MK CÓ CÁCH TÌM 4 CHỮ SỐ CUỐI NÈ! NHỚ TK NHÉ!

\(\left(...0001\right)^n=0001;\left(...0625\right)^n=...0625;\left(...9376\right)^n=...9376\)

Cái này bn phải nhớ nhé!

\(2^{500}=...9376;3^{500}=...0001;5^8=...0625;6^{125}=...9376;7^{100}=...0001\)

Trong 1 tích 4 chữ số cuối là tích 4 chữ số cuối của 2 thừa số

\(5^{2018}=\left(5^8\right)^{252}\cdot5^2=\left(...0625\right)\cdot0025=...5625\)

(Cái này bấm máy tính được)

Cách 1 : \(5^8=390625\). Ta thấy số tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nguyên dương bất kì vẫn tận cùng bằng 0625 chỉ kiểm tra : ....0625 x ....0625

Do đó : \(5^{2018}=5^{8k+2}=25\left[5^8\right]^k=25\left[0625\right]^k=25\left[...0625\right]=....5625\)

Cách 2 : Tìm số dư khi chia 5²⁰¹⁸ cho 10000

Nhận xét : 5^8k - 1 chia hết cho 5⁸ - 1 = \((5^4-1)(5^4+1)\)nên chia hết cho 16 . Ta có : 5²⁰¹⁸ = \(5^{10}\left[5^{2008}-1\right]+5^{10}\)

Do 5¹⁰ chia hết cho 5⁸ , còn 5²⁰⁰⁸ - 1 chia hết cho 16 [theo nhận xét trên] nên 5¹⁰ [5²⁰⁰⁸ - 1] chia hết cho 10000.Tính 5¹⁰ ta được 9765625 . Vậy bốn chữ số tận cùng của 5²⁰¹⁸ là 5625

10p suy nghi

Tìm 3 chữ số tận cùng là tìm số dư của phép chia 2¹⁰⁰ cho 1000

Trước hết ta tìm số dư của phép chia 2¹⁰⁰ cho 125

Vận dụng bài 1 ta có 2¹⁰⁰ = B(125) + 1 mà 2¹⁰⁰ là số chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chỉ có thể  là 126, 376, 626 hoặc 876

Hiển nhiên 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 vì 2¹⁰⁰ = 16²⁵ chi hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8

trong các số 126, 376, 626 hoặc 876 chỉ có 376 chia hết cho 8

Vậy: 2¹⁰⁰ viết trong hệ thập phân có ba chữ số tận cùng là 376

Tổng quát: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của nó là 376

376

dung k mk nha

Ta có \(2016^{2017}=\left(2000+16\right)^{2017}\) \(=1000P+16^{2017}\)

Suy ra 3 chữ số tận cùng của số đã cho chính là 3 chữ số tận cùng của \(N=16^{2017}\).

 Dễ thấy chữ số tận cùng của N là 6.

 Ta tính thử một vài giá trị của \(16^n\):

 \(16^1=16;16^2=256;16^3=4096;16^4=65536\)\(;16^5=1048576\); \(16^6=16777216\);...

 Từ đó ta có thể dễ dàng dự đoán được quy luật sau: \(16^{5k+2}\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5 với mọi số tự nhiên k.    (1)

 Chứng minh: (1) đúng với \(k=0\).

 Giả sử (*) đúng đến \(k=l\ge0\). Khi đó \(16^{5l+2}=100Q+56\). Ta cần chứng minh (1) đúng với \(k=l+1\). Thật vậy, \(16^{5\left(l+1\right)+2}=16^{5l+2}.16^5\) \(=\left(100Q+56\right)\left(100R+76\right)\) \(=10000QR+7600Q+5600R+4256\) có chữ số thứ hai từ phải qua là 5. 

 Vậy (*) đúng với \(k=l+1\), vậy (*) được chứng minh. Do \(N=16^{2017}=16^{5.403+2}\) nên có chữ số thứ 2 từ phải qua là 5.

 Ta lại thử tính một vài giá trị của \(16^{5k+2}\) thì thấy:

\(16^2=256;16^7=...456;16^{12}=...656;16^{17}=...856;...\)

 Ta lại dự đoán được \(16^{25u+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 8 với mọi số tự nhiên \(u\).  (2)

 Chứng minh: (2) đúng với \(u=0\) 

 Giả sử (2) đúng đến \(u=v\ge0\). Khi đó \(16^{25u+17}=1000A+856\). Cần chứng minh (2) đúng với \(u=v+1\). Thật vậy:

 \(16^{25\left(u+1\right)+17}=16^{25u+17}.16^{25}\) \(=\left(1000A+856\right)\left(1000B+376\right)\) 

\(=1000C+321856\) có chữ số thứ 3 từ phải sang là 856.

 Vậy khẳng định đúng với \(u=v+1\) nên (2) được cm.

 Do đó \(N=16^{2017}=16^{25.80+17}\) có chữ số thứ 3 từ phải qua là 8.

 Vậy 3 chữ số tận cùng bên phải của số đã cho là \(856\)

cứ \(^{2^{3+3+3+3.......+3+3+3}}\)

thì mỗi lần \(2^3\)Lưu ý mỗi lần mũ cộng lên 3 là thêm 1 chữ số

vậy số chữ số cùa 2^100 là 100/3 nhớ là -3 cho kết quả thì ra 30 chữ số