Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . CMR : nếu \(cotB=3.cotC\) thì AM=AC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. CMR: nếu cotB=3cotC thì AM=AC.
c
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)
Ta có : cot B=\(\dfrac{BH}{AH}\);cot C= \(\dfrac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : cot B=3 cot C ⇒ BH = 3CH
Mà BH + CH = BC⇒ BC= 4CH⇒ CH= \(\dfrac{BC}{4}\) = \(\dfrac{2CM}{4}\) = \(\dfrac{CM}{2}\)
Vậy CH = \(\dfrac{1}{2}\) CM
Ta cũngcó: BH = BM + MH = 2CH + MH = 3CH ⇒ MH = CH
Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha máy mình không vẽ được hình học
Chúc bạn mùa hè vui vẻ
Đúng 3
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. CMR: nếu cotB=3cotC thì AM=AC.
giải thích do hộ mik cảm ơn nhiều =))
\
Kẻ đường cao AD.
Theo đề: \(cotB=3cotC\Rightarrow\dfrac{DB}{AD}=3.\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow DB=3CD\)
\(\Rightarrow BC=4CD\) mà \(BC=2CM\Rightarrow CM=2CD\left(1\right)\)
Vì \(BD=3CD\Rightarrow BD>CD\Rightarrow AB>AC\)
\(\Rightarrow D\) nằm giữa M và C (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\) là trung điểm MC
mà \(AD\bot CM\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại A \(\Rightarrow AM=AC\)
Đúng 3
Bình luận (2)
Cho \(\Delta ABC\), AB < AC đường trung tuyến AM, đường cao AH.
a, CMR: Nếu AM = AB thì \(tanC=\frac{1}{3}tanB\).
b, Đặt \(\widehat{MAH}=\alpha\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(tan\alpha\) và \(cotB;cotC\) .
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, đường cao AH.
CMR: Nếu \(\cot B=3\cot C\)thì AM = AC.
Cho \(\Delta ABC\), AB < AC đường trung tuyến AM, đường cao AH.
a, CMR: Nếu AM = AB thì \(tanC=\frac{1}{3}tanB\).
b, Đặt \(\widehat{MAH}=\alpha\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(tan\alpha\) và \(cotB;cotC\) .
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, đường cao AH.
CMR: Nếu \(\cot B=3\cot C\)thì AM = AC.
cho tam giác ABC vẽ trung tuyến AM
CMR: nếu Cot B=3 Cot C thì AM=AC
Cho tam giác nhọn ABC, góc B góc C, đường cao AH và đường trung tuyến AM. a CMR HC HB 2HMb Gọi a là góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến. CMR tanα cotC−cotB2
Cho tam giác ABC có góc A và B nhọn, các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau .
CMR: cotB + cotC\(\ge\)\(\frac{2}{3}\)