a)Đặt \(A=3x^2-x+1\)

          \(A=3\left(x^2-2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{12}\)

            \(A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)

                   Vì \(3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)

Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{1}{6}=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

         Vậy Min A = \(\frac{11}{12}\) khi x=1/6

b)Tương tụ

\(A=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+81\)

\(A=4x^2+x^2+9y^2-12xy+32x-48y-8x+16+1+64\)

\(A=(4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y)+\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(A=[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+\left(8\right)^2-2.2x.3y-2.3y.8+2.2x.8]+\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(A=\left(2x-3y+8\right)^2\left(x-4\right)^2+1\)

\(Do\) \(\left(2x-3y+8\right)^2\ge0\) \(và\) \(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\)

3y=z

\(S=5x^2+z^2-4xz-24x+16z+2080\)

\(S=\left(x-2z+8\right)^2+4x^2-40x+2080-8^2\)

\(S=\left(x-2z+8\right)^2+4\left(x-5\right)^2+2080-8^2-4.5^2\)

S_min =\(2080-8^2-4.5^2\)

đề thi học kỳ của mình cũng có câu này

S min là 4,5 ²

^{giáng sinh an lành}

\(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2080=4x^2-2.2x.3y+9y^2+16\left(2x-3y\right)+64+x^2-8x+16+2000=\left(2x-3y\right)^2+2.\left(2x-3y\right).8+8^2+\left(x-4\right)^2+2000=\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2000\)

Ta có \(\left(2x-3y+8\right)^2\ge0\)

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2000\ge2000\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+8=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy Min của \(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2080\) là 2000 và xảy ra khi x=4 và y=\(\dfrac{16}{3}\)