Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\). 

 Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.

ko đâu bạn

đề bài thế nha

Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương

Vì cả  3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên 

Giả sử:1+cả 3 số đều âm

2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)

3+hai số âm:một số dương (a;b âm)

4+một số âm;2 số dương(a âm)

13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)

2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0

3 tích 2 số dương 8ab dương 

4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương

vậy................

#)Giải :

a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0

Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

x + y + z = 3(a² + b² + c²) - 2(ab + bc + ca)

= (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a² ) + (a² + b² + c² ) > 0 với a; b; c > 0

=> x+ y + z > 0

Nếu cả 3 số x; y; z âm thì tổng x+ y + z < 0

=> có ít nhất một trong 3 số > 0  

Ta có : Tổng của 3 số luôn âm khi ít nhất 1 trong 3 thừa số có giá trị âm

Ta tính tổng của 3 đa thức đó thì sẽ ra 1 đa thức có giá trị âm (tự tính nhé ,nó sẽ ra kết quả là 1 đa thức có giá trị âm nếu bạn tính đúng ,hoặc duong nếu bạn tính sai hoặc đề bài có vấn đề ) thế rồi bạn suy ra luôn điều phải chứng mminh nha . Cô dạy bọn mk làm thế mà ,,chắc chắn đúng nhé

Ta xét tổng 3 đa thức trên:

\(A+B+C\)

\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)

\(=x^2-2x+1\)

\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm

=> vô lý

=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm

=> đpcm