Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung dierm tương ứng của AC, BC. chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng \(\frac{3}{4}\)diệ tích của tam giác ABC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ΔABC. Ta có:
N là trung điểm BC ⇒ 
(chung chiều cao từ A, đáy CN = 1/2.BC)
M là trung điểm CA ⇒ 
(chung chiều cao từ N, đáy CM = CA/2).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng \(\dfrac{3}{4}\) diện tích của tam giác ABC ?
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABMN bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.
Gọi CK là đường cao của tam giác ABC
MI là đường cao của hình thang AMNB
MI là đường trung bình của tam giác ACK
Suy ra : MI=1/2 CK
S phần hình thang AMNB là :
((1/2+1)*1/2 )/2 =3/8
s tích phần tam giác ABC là :
(1*1)/2=1/2
S hình thang bằng số phần S tam giác là :
3/8 chia 1/2=3/2
Đ/S : 3/4 phần
Đúng 0
Bình luận (0)
Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ΔABC. Ta có:
N là trung điểm BC \(\Rightarrow S_{ANC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)( chung chiều cao từ A , đáy \(CN=\frac{1}{2}BC\))
M là trung điểm CA \(\Rightarrow S_{MCN}=\frac{1}{2}S_{ACN}\)( chung chiều cao từ đáy N , đáy \(CM=\frac{CA}{2}\))
\(\Rightarrow S_{MNC}=\frac{1}{2}.S_{ANC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.S_{ANC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ABNM}=S_{ABC}-S_{CMN}\)
\(=S_{ABC}-\frac{1}{4}.S_{ABC}=\frac{3}{4}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC. Gọi M,N là các trung điểm tương ứng của AB, AC
a) Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang
b) Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tứ giác BMNP là hình bình hành
c) Biết diện tích tam giác AMN bằng 2 cm2 . Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM BA, CN CB, AP AC. Chứng minh SMNP 7SABC .Bài 3: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho frac{CM}{AC}frac{BF}{BC}frac{AN}{AB}frac{1}{3}Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN,AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Chứng minh : SEIF SIMC + SFBP + SNEA Bài 3 :Cho tam giác ABC. M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn CA ; CB. I làđiểm bất kì trên đường thẳng MN( I...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM =
BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh SMNP = 7SABC .
Bài 3: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho \(\frac{CM}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{3}\)
Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN,
AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Chứng minh : SEIF = SIMC + SFBP + SNEA
Bài 3 :Cho tam giác ABC. M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn CA ; CB. I là
điểm bất kì trên đường thẳng MN( \(I\ne M,I\ne N\). )Chứng minh rằng trong ba tam giác
IBC, ICA, IAB có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng các diện tích của hai
tam giác còn lại.
Bài 2:
a) Xét tam giác BMC và tam giác MCN có:
Chung đường cao hạ từ M xuống BN, 2 đáy BC=CN
\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{MCN}\)
\(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{BMC}\)(1)
Xét tam giác ABC và tam giác BMC có:
Chung đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AM , 2 đáy AB=BM
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BMC}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{ABC}\)
CMTT \(S_{APM}=2S_{ABC};S_{PCN}=2S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{PMN}=S_{PCN}+S_{APM}+S_{BMN}+S_{ABC}\)
\(=7S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Bài 3:
Áp dụng tính chất 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng với đường cao đó, ta có:
\(BP=\frac{1}{3}BC\Rightarrow S_{ABP}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
Tương tự có \(\hept{\begin{cases}S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\\S_{CAN}=\frac{1}{3}S_{ABC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{ABP}+S_{BMC}+S_{CAN}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{BFP}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{ANE}\)
\(=S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{CPFI}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{EFI}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BFP}+S_{CMI}=S_{EFI}\left(đpcm\right)\)
anhdun_•Ŧ๏áйツɦọς•
Ý thưc không mua được = tiền
Cop thì phải gửi link hoặc đường dẫn nhé bạn
Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A. Các đường thẳng qua đỉnh B,C và trung điểm O của đường cao tương ứng với đỉnhA cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N. Biết diện tích tam giác ABC bằng S, tính diện tích tứ giác AMON?Bài 2: Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. AM cắt BN ở I, DM cắt CN ở J. Chứng minh rằng: SMINJSABI+SCBJBài 3: Cho tam giác ABC có AB3cm, BC4cm, CA5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Tí...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A. Các đường thẳng qua đỉnh B,C và trung điểm O của đường cao tương ứng với đỉnhA cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N. Biết diện tích tam giác ABC bằng S, tính diện tích tứ giác AMON?
Bài 2: Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. AM cắt BN ở I, DM cắt CN ở J. Chứng minh rằng: SMINJ=SABI+SCBJ
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Tính diện tích mỗi phần?
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2DB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=3EC. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tam giác AMB?
cho hình tam giác ABC . M là trung điểm của cạnh BC. N là trung điểm của cạnh AB. Biết diệ tích tam giác ANM bằng 10cm2. tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
$\frac{S_{AMN}}{S_{ABM}}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow S_{ABM}=2S_{AMN}=20$ (cm2)
$\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}=2.20=40$ (cm2)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân
b) Cho biết BC = 10cm và diện tích tam giác ABC bằng 20cm2.Tính diện tích tam giác AHP
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân
c) Cho biết BC=10cm và diện tích tam giác ABC bằng 20cm2 .Tính diện tích tam giác AHP.