Lời giải:

Gọi chiều dài hcn là $5a$ thì chiều rộng hcn là $3a$ (m). ĐK: $a>0$

Theo bài ra ta có:

$2(3a-1)(5a-4)=5a.3a$

$\Leftrightarrow 2(15a^2-12a-5a+4)=15a^2$

$\Leftrightarrow 30a^2-34a+8=15a^2$

$\Leftrightarrow 15a^2-34a+8=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(15a-4)=0$

$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=\frac{4}{15}$

Nếu $a=\frac{4}{15}$ thì chiều rộng sau đó $=3a-1<0$ (vô lý)

Vậy $a=2$

Chu vi ban đầu: $2(3a+5a)=16a=16.2=32$ (m)

Độ dài cạnh AB là:

200:10=20 (m)

2/5 chiều dài khu đất là:

20+10=30(m)

chiều dài khu đất là:

30:2x5=75(M)
chiều rộng khu đất là:

75x3/5=45(M)

Chu vi khu đất là:

( 75 + 45 ) x 2= 240 ( m)

                    Đ/S: 240m

Gọi chiều dài của khu đất đó là \(a\) và chiều rộng là \(\frac{3}{5}a\).

Theo bài ra ta có:

     S_hcn cũ = \(a.\frac{3}{5}a\)

     S_hcn mới = \(\left(a-10\right).\left(\frac{3}{5}a+10\right)\)

Và \(\left(a-10\right).\left(\frac{3}{5}a+10\right)=a.\frac{3}{5}a+200\)

\(\Rightarrow a.\frac{3}{5}a+\left(10a-100-6a-100\right)=a.\frac{3}{5}a+200\)

\(\Rightarrow16a-200=200\Rightarrow16a=400\Rightarrow a=25\)

=> Chiều rộng hình chữ nhất ban đầu đó là :

     \(\frac{3}{5}.25=15\left(m\right)\)

=> Chu vi của khu đất ban đầu là :

   \(\left(25+15\right).2=80\left(m\right)\)

                       Đáp số : \(80m.\)

Gọi chiều dài ban đầu là a (m), chiều rộng ban đầu là b (m) \(\left(0< a;b< 20\right)\)

Theo bài ra, ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=20\\ab-\left(a+3\right)\left(b-5\right)=43\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\ab-\left(ab-5a+3b-15\right)=43\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\5a-3b=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a=88\\3a+3b=60\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=9\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài ban đầu là 11 m và chiều rộng ban đầu là 9 m

Gọi chiều dài miếng bìa là

\(x\left(cm;x>4\right)\)
Chiều rộng miếng bìa là:

\(\frac{3x}{5}\left(cm\right)\)
Diện tích ban đầu là:

\(\frac{x\times3}{5}=x^2\times\frac{3}{5}\left(cm^2\right)\)
Diện tích mới của miếng bìa là:
\(\left(x-4\right)\times\left(\frac{3x}{5}-1\right)=\frac{1}{2}\times x^2\times\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=10\)
Chu vi miếng bìa đó là:

\(2\times\left(10+\frac{3}{5}\times10\right)=32\left(cm\right)\)
Đáp số: 32 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:45x5=225(cm2)

Chiều dài hình chữ nhật là:225:9=25(cm2)

Chu vi hình chữ nhật là:(25+9)x2=68(cm)

Đáp số:Diện tích:225 cm2

               Chu vi:68 cm