\(2x^2+3xy-2y^2=7\Leftrightarrow2x^2+3xy+\left(-2y^2-7\right)=0\)

\(\Delta=9y^2-8\left(-2y^2-7\right)=25y^2+56>0\)=> luôn có hai nghiệm phân biệt

Để pt có nghiệm nguyên thì \(25y^2+56=k^2\Leftrightarrow\left(k-5y\right)\left(k+5y\right)=56\)

Xét các trường hợp được \(\left(k;y\right)=\left(\pm9;\pm1\right)\)

Với y = 1 được x = -3 (nhận) hoặc x = 3/2 (loại)

Với y = -1 được x = 3 (nhận) hoặc x = -3/2 (loại)

Vậy (x;y) = (-3;1) ; (3;-1)

Lớp 8 thì bài này hơi phức tạp, lớp 9 sử dụng delta kẹp biến sẽ dễ hơn

Hướng dẫn 1 câu, câu sau bạn tự làm nhé:

\(\left(2x^2-xy-y^2\right)+7x+2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+7x+2y-7=0\)

(Đến đây ta cần chuyển về dạng \(XY+a.X+b.Y+...\) để đưa về pt nghiệm nguyên quen thuộc.

Do đó ta cần phân tách \(7x+2y\) về dạng \(a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)

\(7x+2y=a\left(x-y\right)+b\left(2x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+2y=\left(a+2b\right)x+\left(-a+b\right)y\)

Đồng nhất hệ số 2 vế: \(\left\{{}\begin{matrix}a+2b=7\\-a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)

Do đó ta tách được như dưới đây, toàn bộ phần tách trên làm ở nháp):

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)-7=0\)

(Dạng cơ bản \(XY+X+3Y-7=0\) rồi)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(x-y\right)+3\left(2x+y\right)+3-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+y+1\right)+3\left(2x+y+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(2x+y+1\right)=10\)

Đến đây thì chỉ cần lập bảng ước số là xong

a)

(x-3)(2y+1)=7

=> (x-3) và (2y+1) \(\in\) Ư(7)={1,-1,7,-1}

Ta có bảng: 

Vậy (x;y) \(\in\){(4,3);(2,-4);(10,0);(-4,-1)}

b) (2x+1)(3y-2)=13

=> (2x+1) và (3y-2) \(\in\)Ư(13)={1,-1,13,-13}

Ta có bảng sau: 

Vậy (x,y)\(\in\){(0,5);(6,1)}