\(A=\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\)
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(C=\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+....+\left|x+99\right|\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
\(A=\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\)
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(C=\left|x-4\right|+\left|x-28\right|+\left|x-60\right|\)
\(D=\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-99\right|\)
\(E=\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2004\right|\)
P/s: Mong mọi người giúp đỡ mình ạ, được câu nào hay câu đó. Mình xin trân trọng cảm ơn!
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
\(P=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right)\cdot\left(\frac{\left(x^3-2x^2-2x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}\right)+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\cdot\frac{4x^2+4x+1}{\left(x+3\right)\left(4-x\right)}\)
a, Tìm ĐKXD của P
b,Rút Gọn P
c,Chứng Minh Với các giá trị của x mà biểu thức P có nghĩa thì \(-5\le P\le0\)
1. Tìm giá tị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:
a. \(M=|x+\frac{15}{19}|\)
b. \(N=\left|x-\frac{4}{7}\right|-\frac{1}{2}\)
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức sau:
a. \(P=-\left|\frac{5}{3}-x\right|\)
b. \(Q=9-\left|x-\frac{1}{10}\right|\)
3. Tìm x, y biết:
a. \(\left|x-y-5\right|+2007\cdot\left(y-3\right)^{2004}=0\)
b. \(\left(x+y\right)^{2016}+2007\cdot\left|y-1\right|=0\)
c. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
3a) Ta có:
|x - y - 5| + 2007.(y - 3)2004 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=y+5\\y=3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
b) Ta có :
(x + y)2016 + 2007.|y - 1| = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
c) (x - 1)2 + (y + 3)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(T=\left|x-1\right|+\left|x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|x+4\right|+\left|x-5\right|+\left|x+6\right|+\left|x-7\right|+\left|x+8\right|+\left|x-9\right|\)
Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0
vì vậy min của T =0
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)
\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|43|\)
\(\Rightarrow T\ge43\)
Vậy \(Min_T=43\)
Aaaaa! Nãy tui bị ngu vậy mới đúng nè hay sao ý @@
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9| \)
\(\Rightarrow\)\( T=|1-x|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x| \)
\(T\ge\)\( |1-x +x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x| \)
\(\Rightarrow T\ge|44-x|\)
Vậy GTNN của x = 44 khi x = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2020\right|\)
Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.
\(^{a,A=x^2+4x}\)
\(b,B=\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)
\(c,C=\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\)
a) Dễ thấy \(x^2\)luôn dương vậy để A dương thì \(4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
b) \(B=\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)dương khi :
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-7\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -7\end{cases}\Rightarrow}x< -7}\)
c) Tương tự câu b)
23. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương
a) \(A=x^2+4x\)
b) \(B=\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)
c) \(C=\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\)
a) Ta có ; \(x^2\ge0\forall x\in R\)
Nên A dương khi 4x \(\ge0\forall x\in R\)
=> \(x\ge0\)
Vậy A dương khi \(x\ge0\)