Cho a\(_n\) =1+2+3+...+n. Chứng minh rằng a\(_n\) +a\(_n\) +1 là số chính phương
cho 2 số chính phương liên tiếp . Chúng minh rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ .
Gọi hai số chính phương liên tiếp là \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)
Ta có: \(k^2+\left(k+1\right)^2+k^2\left(k+1\right)^2\)
\(=k^2+k^2+2k+1+k^4+2k^3+k^2\)
\(=k^4+2k^3+3k^2+2k+1=\left(k^2+k+1\right)^2\)
\(=\left[k\left(k+1\right)+1\right]^2\)là số chính phương lẻ
Vậy tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ ( đpcm )
1/Chứng minh với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số
2/Cho hai số chính phương liên tiếp. Cm tổng của chúng cộng tích của chúng là một số chính phương lẻ
1/ n3+n+2=(n+1)(n2-n+2)
Xet chẵn lẻ của n => chia hết cho 2 => hợp số
online math oi, chọn câu trả lời này đi
a) C/m phương trình mx-3=2m-x-1 luôn nhận x=2 làm nghiệm vs mọi giá trị m
b) Cho 2 số chính phương liên tiếp. C/m tổng của 2 số đó cộng vs tích của chúng là 1 số chính phương lẻ
HELP ME!!!
Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng: tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ
gọi 2 số chính phương liên tiếp là k^2 và (k + 1)^2
theo đề bài ta có :
k^2 + (k+1)^2 + k^2(k+1)^2
= k^2 + k^2 + 2k + 1 + k^2(k^2 + 2k + 1)
= 2k^2 + 2k + 1 + k^4 + 2k^3 + k^2
= k^4 + 2k^3 + 3k^2 + 2k + 1
= k^4 + k^2 + 1 + 2k^3 + 2k^2 + 2k
= (k^2 + k + 1)^2
= [k(k+1)+1]^2
k(k+1) chia hết cho 2 (2 số tự nhiên liên tiếp) => k(k+1) +1 lẻ
=> [k(k+1)+1)^2 là số chính phương lẻ
Giả sử hai số chính phương liên tiếp đó là \(a^2,\left(a+1\right)^2\)
Ta có : \(a^2+\left(a+1\right)^2+a.\left(a+1\right)\)
\(=a^2+a^2+2a+1+a^2+a\)
\(=3a^2+3a+1\)
.....
Bài 1 :Chứng tỏ rằng phương trình : mx - 3 = 2m - x - 1 luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 2 : Cho 2 số chính phương liên tiếp. CMR tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ.
Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ.
Cho 2 số chính phương liên tiếp. CMR tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
Cho 2 số chính phương liên tiếp. CMR tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
