16.

Hệ tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}2+t=2+3t'\\-t=3-2t'\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=-9\\t'=-3\end{matrix}\right.\)

Thay \(t=-9\) vào pt d ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=2\)

17.

Do d qua M nên: \(\dfrac{-3}{a}+\dfrac{3}{2b}=1\) (1)

d cắt tia đối Ox tại A \(\Rightarrow a< 0\) và \(OA=-a\)

d cắt Oy tại b \(\Rightarrow b>0\) và \(OB=b\)

\(OA=2OB\Rightarrow-a=2b\)

Thế vào (1): \(\dfrac{-3}{a}+\dfrac{3}{-a}=1\Rightarrow a=-6\Rightarrow b=\dfrac{-a}{2}=3\)

\(\Rightarrow ab=-18\)

18.

Gọi A là giao điểm của d với Ox

\(\Rightarrow y_A=0\Rightarrow\dfrac{x_A-1}{2}=\dfrac{0+1}{-4}\Rightarrow x_A=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\dfrac{1}{2}\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy

\(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow\dfrac{0-1}{2}=\dfrac{y_B+1}{-4}\Rightarrow y_B=1\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=1\)

\(S=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{4}\)

   Đây nè bạn, chúc bạn học tốt :))
   Trong cuộc đời mỗi một người, chắc hẳn ai cũng đã từng phạm phải những sai lầm. Tuy nhiên, sai lầm đó có ảnh hưởng gì đến cuộc sống hay không và cách ta đối diện với nó, sửa chữa nó như thế nào mới là quan trọng. Tôi đã từng mắc một sai lầm mà cho đến nay tôi vẫn không thể tha thứ cho chính mình được. Đó là việc tôi đã gây nên cái chết của vợ tôi. Nếu các bạn đã và đang có những hành động như tôi ngày đó, hãy sửa sai ngay khi còn có thể, bởi bây giờ tôi có hối hận cũng không kịp nữa rồi…
   Tôi tên là Trương Sinh. Cha tôi mất sớm nên tôi sống với mẹ. Chuyện xảy ra khi tôi bắt đầu đến tuổi cưới vợ, tôi có để ý một cô gái xinh đẹp, thùy mị và nết na tên là Vũ Thị Thiết. Thấy nàng vừa xinh đẹp, vừa hiền lành, tôi đã xin mẹ tôi một trăm lạng để cưới nàng về. Tôi đã không trân trọng nàng từ khi tôi dùng tiền để hỏi cưới cô ấy mà không hề quan tâm xem cô ấy có yêu mình hay không. Nhưng vợ tôi quả là một người phụ nữ vẹn toàn. Cưới nàng về, tôi và mẹ được chăm sóc chu đáo, cơm nước, nhà cửa lúc nào cũng tinh tươm. Ấy vậy mà tôi chẳng những không biết hạnh phúc với hiện tại mà còn đi ghen tuông với vợ những chuyện vụn vặt cỏn con, tôi không muốn một người đàn ông nào bén mảng đến bên vợ mình. Thế rồi cũng vài năm trôi qua, Vũ nương và tôi đón tin vui đầu tiên. Đó là gia đình sắp có thêm một thành viên mới, tôi sung sướng lắm! Nhưng ai ngờ đâu, chiến tranh lại đột ngột ập đến, tôi bắt buộc phải đi lính, để lại mẹ và vợ ở nhà. Trước lúc chia tay, vợ tôi có nói với tôi rằng: “Chàng ra đi chuyến này, thiếp chẳng dám mong chàng được đeo ấn phong hầu, mặc áo gấm trở về quê cũ. Chỉ xin ngày về mang theo hai chữ bình yên, thế là đủ.” Nghe được những lời từ vợ, tôi cảm thấy an lòng.
   Ở nhà, vợ tôi vẫn là một người vợ đảm đang, tháo vát và chu toàn. Chẳng lâu sau, con tôi ra đời, vợ tôi đặt tên cho con là Đản. Cả nhà ba mẹ con, bà cháu nương tựa lẫn nhau mà sống. Tôi ở chiến trường vẫn không nguôi nhớ về quê nhà, nhớ về mẹ, về vợ và cả về đứa con tôi chưa từng được một lần gặp mặt nữa. Nhưng rồi chuyện gì đến cũng sẽ đến, mẹ tôi già cả nên bị lâm bệnh nặng. Trước lúc bà qua đời, bà đã có lời trăn trối với vợ tôi:
   - Ngắn dài có số, tươi héo bởi trời. Mẹ không phải là không muốn đợi chồng con trở về. Song lòng tham vô cùng mà vận trời khó tránh. Nước hết, chuông rền, số cùng khí kiệt. Một tấm thân tàn, nguy trong sớm tối, việc sống chết không khỏi phiền đến con. Chồng con nơi xa xôi, chưa biết sống chết thế nào, không thể về đền ơn được, sau này, trời xét lòng thành, ban cho phúc đức, giống dòng tươi tốt, con cháu đông đàn. Xanh kia quyết chẳng phụ con, cũng như con đã chẳng phụ mẹ.
   Cả đời mẹ tôi tần tảo nuôi dạy tôi nên người, đến lúc chết dù không được nhìn mặt con trai nhưng lại có một nàng dâu coi bà chẳng khác nào cha mẹ đẻ, bà cũng rất yên lòng. Nếu tôi có thể hiểu được vợ tôi như bà thì tốt biết mấy. Có thể mọi chuyện sẽ chẳng ra nông nỗi này! Vợ tôi lo tang ma cho mẹ thay tôi vô cùng chu đáo. Ai nấy đều cảm động trước tấm lòng của nàng.
   Rồi thời gian cũng trôi qua đi, chiến tranh tạm chấm dứt, tôi háo hức trở về với vợ con ở quê nhà. Hay tin mẹ đã mất, tôi đau buồn khôn xiết, liền đi ra mộ của mẹ ngay. Nhưng vì không biết đường, tôi để con trai tôi chỉ đường để cùng đi ra đó. Đến nơi, chẳng hiểu sao thằng bé cứ khóc, tôi mới dỗ dành con:
   - Nín đi con, đừng khóc nữa! Cha về, bà đã mất, lòng cha buồn khổ lắm rồi!
Vừa nói xong, nó đã hỏi lại tôi:
   - Ô hay! Thế ra ông cũng là cha tôi ư? Ông lại biết nói chứ không như cha tôi trước kia chỉ nín thin thít.
  Tôi ngạc nhiên lắm! Vợ tôi có người nào khác ngoài tôi ư? Nàng ta lại dám không chung thủy với chồng của mình ư? Tôi gặng hỏi con và biết được rằng có một người đàn ông đêm nào cũng đến, vợ tôi ngồi cũng ngồi, vợ tôi đứng cũng đứng, nhưng chưa bao giờ người đàn ông đó bế con tôi cả. Máu ghen tuông vốn có của tôi trỗi dậy, tôi liền về nhà, quát tháo ầm ĩ. Vợ tôi khóc, bảo rằng:
   - Thiếp vốn con nhà nghèo khó, may được nương tựa nhà giàu. Vợ chồng sum họp chưa thỏa tình chăn gối, chia phôi vì động việc lửa binh. Cách biệt ba năm, giữ gìn một tiết. Tô son điểm phấn, từng đã nguôi lòng, ngõ liễu đường hoa, chưa hề bén gót. Đâu có sự mất nết như lời chàng nói. Dám xin chàng cho thiếp được bày tỏ, để cởi mối nghi ngờ. Mong chàng đừng nghi oan cho thiếp!
   Nhưng lúc đó tôi đâu có mảy may suy nghĩ đến đúng sai, nàng lại nói tiếp:
   - Thiếp sở dĩ nương tựa vào chàng vì có cái thú vui nghi gia nghi thất. Nay đã bình rơi trâm gãy, mây tạnh mưa tan, sen rũ trong ao, liễu tàn trước gió; khóc tuyết bông hoa rụng cuống, kêu xuân con én lìa đàn, nước thẳm buồm xa, đâu còn có thể lại lên núi Vọng Phu kia nữa?
   Trước những lời minh oan đau đáu, khẩn thiết ấy, tôi lại nhẫn tâm đuổi nàng đi mà không phân rõ đúng sai, tìm hiểu ngọn ngành. Tôi trách mình khi ấy quá đa nghi, vội vàng, để rồi vợ tôi phải tìm đến cái chết. Tôi không bao giờ quên những lời mà nàng nói trước khi trẫm mình xuống sông:
   - Kẻ bạc mệnh này duyên phận hẩm hiu, chồng con rẫy bỏ, điều đâu bay buộc, tiếng chịu nhuốc nhơ, thần sông có linh, xin ngài chứng giám! Thiếp nếu đoan trang giữ tiết, trinh bạch gìn lòng, xin vào nước làm ngọc Mị Nương, xuống đất xin làm cỏ Ngu Mĩ. Nhược bằng lòng chim dạ cá, lừa chồng dối con, dưới xin làm mồi cho cá tôm, trên xin làm cơm cho diều quạ và xin chịu khắp mọi người phỉ nhổ.
   Vợ tôi đã phải chọn cách đau đớn nhất là tìm đến cái chết. Chỉ có cái chết mới có thể chứng minh cho sự trong sạch của nàng. Sau này, khi tôi bế con, thấy cái bóng ở trên tường, con tôi mới chỉ và bảo: “Cha Đản đến rồi kìa”. Hóa ra, người tình của vợ tôi là cái bóng, vợ tôi muốn dỗ dành con, bớt đi sự cô đơn nên mới bảo đấy là cha đứa bé… Mà tôi lại không hề biết, lại đi trách mắng, lăng mạ, xỉ nhục và đuổi vợ đi, khiến cho vợ tôi phải chết, chết trong sự oan ức. Tôi đau lòng và dằn vặt bản thân mỗi khi nhớ lại chuyện này. Mãi sau, vợ tôi được Linh Phi – người cùng làng với cô ấy giải oan cho. Tôi thấy bóng hình vợ hiện về và bảo: “Thiếp không thể trở về bên chàng và con được nữa…” Đó là câu nói khiến tôi ám ảnh và đau lòng nhất.
   Giờ đây, đã hai mươi năm trôi qua, tôi vẫn không thể nào quên được câu chuyện đó. Bi kịch mà chính tôi tạo ra khiến tôi muốn xám hối cả đời, sống đơn thân nuôi con trai khôn lớn. Tôi hiểu ra rằng, khi yêu một người thì cần phải có sự tin tưởng, cần phải đặt niềm tin vào người đó chứ đừng ghen tuông mù quáng. Nếu có chuyện gì xảy ra thì cần phải tìm hiểu thật kĩ trước khi làm gì bởi khi ta nóng giận có thể hành xử mất kiểm soát, dẫn đến hậu quả khôn lường.
   Các bạn, nếu ai đang trong một mối quan hệ tình yêu thì nên biết tôn trọng và thấu hiểu đối phương. Đừng ai như tôi, để ghen tuông làm mờ đôi mắt. Cuộc đời tôi đã không thể cứu vãn và sửa chữa được sai lầm, còn các bạn thì vẫn còn rất nhiều cơ hội. Hãy biết đối xử với người khác thật tốt và thận trọng trong từng hành động để không phải hối hận về bất cứ điều gì, các bạn nhé!

\(\left(x\ne3;x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{2x-1}\le\dfrac{1}{3-x}\\\left|x\right|< 1\Leftrightarrow-1< x< 1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\left(3-x\right)-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(3-x\right)}\le0\left(1\right)\\-1< x< 1\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{-4x+7}{\left(2x-1\right)\left(3-x\right)}\le0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{-4x+7}{-2x^2+7x-3}\le0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup[\dfrac{7}{4};3)\)

\(kết\) \(hợp:-1< x< 1\)\(\Rightarrow x\in\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\cup[\dfrac{7}{4};3)\)

\(b,\)\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+35>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+35>0\)

\(đặt:x^2-9x+8=t\ge-\dfrac{49}{4}\)

\(bpt\Leftrightarrow t\left(t+12\right)+35>0\Leftrightarrow t^2+12t+35>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -7\\t>-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9x+8< -7\\x^2-9x+8>-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9-\sqrt{21}}{2}< x< \dfrac{9+\sqrt{21}}{2}\\x\in\left(-\infty;\dfrac{9-\sqrt{29}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{9+\sqrt{29}}{2};+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(c;\)\(\left(x^2+x+4\right)^2+2.4x\left(x^2+x+4\right)+16x^2-x^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4+4x\right)^2-x^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\left(x^2+6x+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+4>0\Leftrightarrow....\)

ý d; giống ý b

\(e;bpt\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)+8>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x-16\right)\left(x^2+6x-7\right)+8>0\)

\(đặt:x^2+6x-7=t\ge-16\Rightarrow t\left(t-9\right)+8>0\)

(làm giống ý b)

\(f;x^4-2x^3+x-2>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-x+1\right)>0\left(do:x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\right)\)

\(\Rightarrow bpt\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(g;h\) dùng bảng phá giá trị tuyệt đối để làm

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+2\right)=-2m-1\ge0\Rightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{2}=m\\x_1x_2-2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{x}\right)^2=m^2\\x_1x_2-2=m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2=x_1x_2-2\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

b.

\(A=\sqrt{2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+16}-3x_1x_2\)

\(=\sqrt{8\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+2\right)+16}-3\left(m^2+2\right)\)

\(=\sqrt{4m^2-16m+16}-3\left(m^2+2\right)\)

\(=\sqrt{\left(4-2m\right)^2}-3m^2-6\)

\(=\left|4-2m\right|-3m^2-6\)

\(=4-2m-3m^2-6\) (do \(m\le-\dfrac{1}{2}\Rightarrow4-2m>0\))

\(=-3m^2-2m-2\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(12m^2+8m+1\right)-\dfrac{7}{4}\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(6m+1\right)\left(2m+1\right)-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}\)

\(A_{max}=-\dfrac{7}{4}\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)