\(\frac{1}{21}+\frac{1}{27}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\frac{2}{42}+\frac{2}{54}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\frac{2}{6.7}+\frac{2}{7.8}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-6}{6n+6}=\frac{1}{9}\)

\(\frac{n-5}{6n+6}=\frac{1}{9}\)

\(9n-45=6n+6\)

\(9n-6n=6+45=51\)

\(n=51:3=17\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{n}.\left(n+1\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3.7}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{4.9}+...+\frac{2}{n}.\left(n+1\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2.3.7}+\frac{2}{2.4.7}+\frac{2}{2.4.9}+...+\frac{2}{n}.\left(n+1\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{6.7}+\frac{2}{7.8}+\frac{2}{8.9}+...+\frac{2}{n}.\left(n+1\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n}+1\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{n}+1\right)=\frac{2}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{n}+1=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{n}+1=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{n}+1=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow n+1=18\)

\(\Leftrightarrow n=17\)

Vậy \(n=17\)

(4!-3!)xX=36

(24-6)xX=36

      18xX=36

            X=36:18

            X=2

Cảm ơn bạn nhé!

Để n² + 36 \(⋮\)n - 1

=> n² - 1 + 37  \(⋮\)n - 1

=> n² - n + n - 1 + 37  \(⋮\)n - 1

=> n(n - 1) + (n - 1) + 37  \(⋮\)n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 37  \(⋮\)n - 1

Vì (n - 1)(n + 1)  \(⋮\)n - 1

=> 37  \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\inƯ\left(37\right)\)

=> \(n-1\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;38;-36\right\}\)

Vì n \(\inℕ\)

=> Các giá trị của n thỏa mãn bài toán là \(n\in\left\{0;2;38\right\}\)

Sửa lại một số chỗ :

Ta có: 
(n²−8)²+36=(n²−6n+10)(n²+6n+10)
Để (n²−8)²+36 là số nguyên tố thì n²−6n+10=1 hoặc n²+6n+10=1
TH1: n²−6n+10=1
⇔ n=3
Thử lại thấy đúng.
TH2: n²+6n+10=1
⇔ n=−3 (loại vì n∈N)
Vậy với n=3 thì (n²−8)²+36 là số nguyên tố.

Tại sao (n^2-8)^2 +36 lại bằng ( n^2 -6n+1-)(n^2+6n+10) Vậy các bạn???
Giải thích giùm mình nha
Tks

Ta có:

  (n²-8)²+36

=[(n²+10)-18]²

=(n²+10)²-2(n²+10).18+18²+36

=(n²+10)²-(6n)²-360+324+36

=(n²+10-6n)(n²+10+6n)