25¹⁵ = (5²)¹⁵ = 5³⁰

8¹⁰.3³⁰ = (2³)¹⁰.3³⁰ = 2³⁰.3³⁰ = 6³⁰

Vì 5³⁰ < 6³⁰ (0<5<6)

=> 25¹⁵ < 8¹⁰.3³⁰

\(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)

\(8^{10}\cdot3^{30}=\left(2^3\right)^{10}\cdot3^{30}=2^{30}\cdot3^{30}=\left(2\cdot3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì \(5< 6\) nên \(5^{30}< 6^{30}\)

Vậy \(25^{15}< 8^{10}\cdot3^{30}\)

ta có:

\(427>30\)nên \(\frac{427}{30}>1\)

\(37

Ta có: 427/30 > 1 ; 37/420 < 1

Suy ra 427/30 > 37/420

\(\frac{427}{30}>\frac{30}{30}=1\) và \(\frac{37}{420}\frac{37}{420}\)

\(\dfrac{211}{311}\)/\(\dfrac{217}{330}\)=\(\dfrac{211\cdot330}{217\cdot311}\)=\(\dfrac{72930}{67487}\)

-->211/311>\(\dfrac{217}{330}\)

chúc bn hc tốt

217/330 < 211/311

217/330 < 211/311

a,Tính tổng:S=1+52+54+...+5200

=>5²S=5²+5⁴+5⁶+...+5²⁰²

=>25S-S=24S=5²⁰²-1

=>S=\(\frac{5^{202}-1}{24}\)

b,So sánh 230+330+430 và 3.2410

3.24^10=3^11.4^15 
4^30=4^15.4^15 
hiển nhiên 4^15>3^11 
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30

Ta có: 2³⁰+3³⁰+4³⁰>2³⁰+2³⁰+4³⁰=2³¹+2³⁰.2³⁰

                                                                 =2³¹(1+2²⁹) (1)

Lại có:3.24^10=3^11.2^30 (2)

So sánh (1)và (2): Vì 3^11<4^11=2^22<2^29

                              và 2^30<2^31

=> 3^11.2^30 <(1+2^29)2^31<2^30+3^30+4^30

28⁵⁷>28⁵⁰=(28²)²⁵=784²⁵.

420²³<420²⁵.

Mà 420²⁵<784²⁵

^{\(\Rightarrow\)}28⁵⁷>420²³

Ta có:

P=528:6+672:6=(528+672):6=1200:6=200

Q=420:5+368:2=84+184=268

Mà 200 < 268

Do đó 528:6+672:6 < 420:5+368:2

Vậy P < Q.

Đáp án B

bạn ghi sai đề :)))

Ta có: 4³⁰ = 2³⁰ . 2³⁰ = (2³)¹⁰ . (2²)¹⁵ > 8¹⁰ . 3¹⁵ > (8¹⁰ . 3¹⁰) . 3⁵ > 24¹⁰ . 3

Vậy 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ > 3.24¹⁰