do ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(so le)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CBF\) có:

AD=BC( do ABCD là hình bình hành)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(cmt)

AE=CF(gt)

=>\(\Delta ADE\)=\(\Delta CBF\)(c.g.c)

=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

Ta có:

\(\widehat{AED}=\widehat{NEC}(đối dỉnh) \)

\(\widehat{BFC}=\widehat{AFM}(đối đỉnh)\)

=>\(\widehat{NEC}=\widehat{AFM}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=>DN//MB

=>EN//BF(1)

Lại có:

AE=EF(2)

=>AN=NB=> N là trung điểm của AB

MB//DN=>MF//DE(3)

Lại có: CF=EF(4)

Từ (3),(4)

=>CM=MD

=> M là trung điểm của CD

a/ Do ABCD là hình bình hành => AB=CD => 1/2AB=1/2CD => AE=EB=DF=CF

Do ABCD là hình bình hành => EB//FC=> EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*) (do EB=FC) (Hệ quả định lí Talet)

(*)=>BN=NF => N là trung điểm BF mà E là trung điểm AB => EN là đường trung bình trong tam giác ABF => EN//AF <=> EN//MF(1)

(*) => EN=NC => N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD =>FN là đường trung bình trong tam giác ECD =>FN//ED <=> FN//ME(2)

Từ (1)(2) ta được: EMFN là hình bình hành (ĐPCM)

b/ Ta có: AE=FC (câu a) và AE//FC ( do ABCD là hình chữ nhật) => AECF là hình bình hành => AC đồng quy với EF tại trung điểm của EF (cũng là trung điểm của AC) (3). (Gọi điểm mà 2 đường chéo giao nhau là O) 

Lại có: EMFN là hình bình hành 

mà O là trung điểm của EF => MN đồng quy với EF tại O (O lúc này cũng là trung điểm của MN) (4)

=> AC,EF,MN đồng quy tại O

=> AC,EF,MN đồng quy tại 1 điểm (ĐPCM)

a) Xét Tứ giác DEBF ta có:

EB // DF ( vì AB // CD )

EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa  lại câu từ cho hay]

\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh

Bạn tham khảo bài này nhé : 

a) Tam giác ADC = tam giác CBA
=> Góc ACB = Góc CAD
=> tam giác AED = tam giác CFB
=>Góc BFC = Góc DEA
=> DN // BM ( vì BFC và DEA ở vị trí so le ngoài)
=> EN // BM ( E thuộc DN)
Tam giác AMB có EA = EF (gt) ; EN // BM (c/m trên)
=> EN là đường trung bình
=> N là trung điểm của AB
Tương tự => FM là đường trung bình tam giác ECD
=> M là trung điểm của CD

giải câu b luôn đi bạn