Tính thể tích và diện tích toàn phần của một hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 6cm. Đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Đường cap bằng 4cm
Tính thể tích và diện tích toàn phần của một hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 6cm. Đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Đường cao 4cm
Diện tích đáy lớn là: B = 62 = 36 (cm2)
Diện tích đáy nhỏ là: B' = 32 = 9 (cm2)
Thể tích của hình chóp cụt là: \(V=\frac{h}{3}\left(B+B'+\sqrt{BB'}\right)=\frac{4}{3}\left(36+9+\sqrt{36.9}\right)=\frac{4}{3}\left(36+9+3.6\right)=84cm^3\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 3cm, trung đoạn bằng 5cm.Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
\(S_{xq}=\dfrac{4.8}{2}.5=80\left(cm^2\right)\\ S_{tp}=80+8^2=144\left(cm^2\right)\\ V=\dfrac{1}{3}.8^2.3=64\left(cm^3\right)\)
Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b. Tính chiều cao của hình chóp cụt đều' biết rằng diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Một mặt phẳng đi qua trung d diểm H’ của SH và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt. Tính thể tích của hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’
A. 16 c m 3
B. 28 c m 3
C. 30 c m 3
D. 4 c m 3
Cho hình nón cụt như hình vẽ Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AC = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, và thể tích của hình nón cụt
Lời giải:
Diện tích xung quanh hình nón:
$\pi (r+R).l=\pi (6+3).4=36\pi$ (cm vuông)
Diện tích toàn phần:
$36\pi+\pi r^2+\pi R^2=36\pi +\pi.3^2+\pi. 6^2=81\pi$ (cm vuông)
Thể tích:
Chiều cao hình nón: $\sqrt{4^2-(6-3)^2}=\sqrt{7}$ (cm)
$\frac{1}{3}\pi (r^2+R^2+r.R)h=\frac{1}{3}\pi (3^2+6^2+3.6).\sqrt{7}=21\sqrt{7}\pi$ (cm khối)
Cho hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, B’C. Cho biết AB = 4 cm, A'B' = 8 cm và MN = 4 cm.
a) Tính diện tích toàn phần hình chóp cụt.
b) Tính chiều cao hình chóp cụt.
c) Lắp một hình chóp đều có độ dài đáy bằng đúng độ dài đáy nhỏ hình chóp cụt. Cho biết cạnh bên hình chóp đều bằng 2 5 c m , hãy tính thể tích của hình chóp đều mói sau khi lắp ghép.
Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là a và b. Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, tính chiều cao của hình chóp cụt đều.
Xét hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' như hình bs.19.
Gọi M, M' thứ tự là trung điểm của BC, B'C'. Khi đó MM' là đường cao của hình thang cân BCC'B'.
Do đó diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:
S x q = 4.(a+b)/2.MM′=(2a+2b).MM′
Từ giả thiết ta có:
(2a+2b).MM′= a 2 + b 2
Dễ thấy OM // O'M' nên OM và O'M' xác định mặt phẳng (OMM'O'). Trong mặt phẳng (OMM'O'), kẻ MH ⊥ O'M'. Khi đó: HM' = O'M' – O'H = (b−a)/2
Trong tam giác vuông MHM' ta có: M M ' 2 = M H 2 + H M ' 2 = h + b - a / 2 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Bài 3: Cho hình nón cụt như hình vẽ Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r= 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, và thể tích của hình nón cụt
Bài 3: Cho hình nón cụt như hình vẽ Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r= 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, và thể tích của hình nón cụt
Hình vẽ đâu bn.(không có hình thì mik ko bt AB là đường sinh hay chiều cao nhé. Nhưng thường thì AB là đường sinh)
(nếu đề bài AB là đường cao thì bn đăng lại nhé)
\(Sxq=\pi\left(r+R\right)l=\pi\left(3+6\right)4=36\pi\left(cm^2\right)\)
\(Stp=\pi\left(r+R\right)l+\pi\left(r^2+R^2\right)=36\pi+\pi\left(3^2+6^2\right)=36\pi+45\pi\)
\(=81\pi\left(cm^2\right)\)
có: \(h=\sqrt{l^2-\left(R-r\right)^2}=\sqrt{4^2-\left(6-3\right)^2}=\sqrt{7}cm\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi\left(r^2+R^2+rR\right).h\)\(=\dfrac{1}{3}\pi.\left(3^2+6^2+3.6\right).\sqrt{7}=21\sqrt{7}.\pi\left(cm^3\right)\)