Tìm \(n\in Z\) để \(A=\frac{n+1}{n-2}\left(n\ne2\right)\)có giá trị nguyên
Mn giúp mik vs, đúng thì mik k cho
Cho phân số A= \(\frac{5n+2}{2n+7}\)( n thuộc Z )
a, Tìm n để A có giá trị = \(\frac{7}{9}\)
b, Tìm n thuộc Z nhận giá trị nguyên
c, Có bao nhiêu số nguyên n < 2016 để a là phân số tối giản
Giúp mik vs ạ, mik đag cần gấp. Mik sẽ tik cho ạ
a, (5n+2)9 = (2n+7)7
45n+18=14n+49
31n=31
n=1
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
n | -3 | -4 | 12 | -19 |
KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
Các bạn giúp mk nha! Các bạn hãy giải chi tiết giùm mk.Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ!!!
Tìm n,biết n\(\in\)z, để A=\(\frac{n+1}{n-2}\left(n\ne2\right)\) có giá trị nguyên.
Thanks very much.!!!
Để A nhận giá trị nguyên thì n + 1 \(⋮\)n - 2
\(\Rightarrow\left(n-2\right)+3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta lập bảng :
n+2 | 1 | -3 | -1 | 3 |
n | -1 | -5 | -3 | 1 |
Vậy : n \(\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Từ đề bài, ta suy ra:
\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Vì 1 \(\in\)Z nên để A nguyên thì 3\(⋮\)(n-2) hay (n-2)\(\in\) Ư(3)
<=> (n-2)\(\in\){-1;1;-3;3}
Xét các trường hợp:
Nếu n-2=-1<=> n=1
Nếu n-2=1<=> n=3
Nếu n-2=3<=> n=5
Nếu n-2=-3 thì n=-1
Vậy n\(\in\){1;3;5;-1}
Tui cảm ơn bạn Gà Mờ nhiều nha
Cho B=\(\frac{5}{n-1}\)\(+\)\(\frac{n+3}{2n-2}\). Tìm n \(\in\)Z để B đạt giá trị nhỏ nhất
Các bn giúp mik vs, mik dg cần gấp, ai nhanh mik tick
1tìm \(n\in Z\)để \(A=\frac{n+1}{n-2}\left(n\ne2\right)\)có giá trị nguyên
2 cho \(a,b,c\in N\)* và a<b
Hãy chứng tỏ \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)và \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
1. \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
A nguyên nên \(3⋮n-2\). Vậy \(n-2\in\left(1,-1,3,-3\right)\Rightarrow n\in\left(3,1,5,-1\right)\)thì A nguyên.
2. a,Ta cần CM \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\Rightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow ab+ac< ab+bc\Rightarrow ac< bc\)(luôn đúng)
Suy ra điều phải chứng minh.
b, Có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Có:(suy ra từ phần a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
BẤM ĐÚNG CHO MÌNH, KO THÌ LẦN SAU KO GIÚP NỮA
Để \(A=\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên => n + 1 chia hết cho n-2
\(=>\left(n-2\right)+3⋮\)\(n-2\)
Mà \(\left(n-2\right)⋮\)\(n-2\)
\(=>3⋮\)\(n-2\)
\(=>n-2\inƯ\left(3\right)=\){1;-1;3;-3}
Ta có bảng :
n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 3 | 1 | 5 | -1 |
Vậy \(n\in\){3;1;5;-1} để \(A=\frac{n+1}{n-2}\in Z\)
Câu 2 :
a)Vì \(a< b=>\frac{a}{b}< 1\)
Ta so sánh : \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+c}{b+c}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac}{b.\left(b+c\right)}\)
\(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b.\left(a+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{ab+bc}{b.\left(b+c\right)}\)
Vì a,b,c \(\in\)N* mà a<b => \(ab+ac< ab+bc=>\frac{ab+ac}{b.\left(b+c\right)}< \frac{ab+bc}{b.\left(b+c\right)}=>\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(=>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\) \(\left(1\right)\)
Vì a,b,c \(\in\)N* mà a<b => \(\frac{a}{a+b}< 1\)=>\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
Tương tự như vậy ta có \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(=>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)=>1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\left(đpcm\right)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(A=\frac{3n^2+25}{n^2+5}\left(n\in Z\right)\)
Bạn nào làm nhanh nhất, đầy đủ nhất mik tik cho
\(A=\frac{3n^2+25}{n^2+5}=\frac{3n^2+15}{n^2+5}+\frac{10}{n^2+5}=\frac{3\left(n^2+5\right)}{n^2+5}+\frac{10}{n^2+5}=3+\frac{10}{n^2+5}\)
Vì \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+5\ge5\Rightarrow\frac{10}{n^2+5}\le2\Rightarrow A=3+\frac{10}{n^2+5}\le5\)
=>Amax=5 <=> n2=0 <=> n=0
Vậy GTLN của A là 5 tại n=0
A=3n2+25/n2+5
a=3(n2+5)+20/n2+5
20
a=3
n2+5
thuộc U của 20 {1,2,4,5,,10,20}
thay n2=12+5=6
thay n2=2
tiep theo thay =4,=5,=10,=20 nha bn
Tìm GTLN mà bn, mà còn cả Ư nguyên âm nữa cơ, bn làm k đầy đủ r. Dù sao cũng cảm ơn bn
\(Cho\)\(A=\frac{4n+1}{2n+3}\left(n\in Z\right)\)
\(a.\)Tìm n để A có giá trị là 1 số nguyên.
b. Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất , nhỏ nhất.
Mn giúp mk nha.
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3
<=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)
b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\) nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên
<=> 2n+3=-1 <=> n=-2
\(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2
phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt
Cho phân số \(A=\frac{2n+3}{4n+1}\left(n\in N\right)\)
a) Tìm n để \(A=\frac{13}{21}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của n để A có giá trị là phân số tối giản
Giúp mình nhanh nha , mình k cho
Cứu gấp!!!
1. CMR vs mọi số n nguyên dương đều có:
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)
2. Cho: \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
CMR P(x) có giá trị nguyên vs mọi x khi và chỉ khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên
3.Cho phân số: \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\left(x\in Z\right)\)
a. Tìm x để C đạt giá trj lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b. Tìm x để C là số tự nhiên.
Cố lên!!!
1.
A : Tìm X biết :\(2.|X+1|-3=5\)
B : Tìm \(n\in z\) để \(A=\frac{n+1}{n-2}(n\ne2)\)
2.
Cho biểu thức \(A=\frac{2}{n-1}(n\in z)\).Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên
Bài 1
2.|x+1|-3=5
2.|x+1| =8
|x+1| =4
=>x+1=4 hoặc x+1=-4
<=>x= 3 hoặc -5
Bài 3
A=2/n-1
Để A có giá trị nguyên thì n là
2 phải chia hết cho n-1
U(2)={1,2,-1,-2}
Vậy A là số nguyên khi n=2;3;0;-1
k mk nha. Chúc bạn học giỏi
Thank you
bài 1 :
\(2\cdot|x+1|-3=5\)
\(2\cdot|x+1|=5+3\)
\(2\cdot|x+1|=8\)
\(|x+1|=8\div2\)
\(|x+1|=4\)
\(x=4-3\)
\(x=3\Rightarrow|x|=3\)
bài 2 : có 2 trường hợp để \(n\in Z\)là \(A=2\)và \(A=4\)
TH1:
\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6}{3}\left(n\in Z\right)\)
\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6-1}{3+2}=5\)
\(\Rightarrow n=5\)
TH2
\(4=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow4=\frac{4}{1}\left(n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow4=\frac{4-1}{1+2}=3\)
\(\Rightarrow n=3\)
\(n\in\left\{5;3\right\}\left(n\in Z\right)\)
Bài 3 có 2 trường hợp là \(A=1\)và \(A=2\)
TH1:
\(1=\frac{2}{n-1}\Rightarrow1=\frac{2}{2}\)
\(1=\frac{2}{2+1}=3\)
\(\Rightarrow n=3\)
TH2 :
\(2=\frac{2}{n-1}\Rightarrow2=\frac{2}{1}\)
\(2=\frac{2}{1+1}=2\)
\(\Rightarrow n=2\)
vậy \(\Rightarrow n\in\left\{3;2\right\}\)