Cho a,b,c,d thuộc Z .Biết rằng ab+2:c,bc+2:d,cd+2:a,da+2:b
Tìm a;b;c;d
Những câu hỏi liên quan
frac{a}{1+b^{2}c}+frac{b}{1+c^{2}d}+frac{c}{1+d^{2}a}+frac{d}{1+a^{2}b}geq 2$Ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}$Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}geq frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2bleq 4$ là suy ra $sum frac{a}{1+b^2c}geq frac{16}{4+4}2$Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ableq 4$ với $a+b+c+d4$Chuyển $l...
Đọc tiếp
\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$
Ta có $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}$
Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có
$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b\leq 4$ là suy ra $\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq \frac{16}{4+4}=2$
Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ab\leq 4$ với $a+b+c+d=4$
Chuyển $\left ( ab,bc,cd,da \right )\Rightarrow (x,y,z,t)$
Ta có $x+y+z+t=ab+bc+cd+ad \leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$
Lại có $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=xy+yz+zt+tx \leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4} \leq \frac{4^2}{4}=4$
Vậy ta có đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$
doc lam sao
1)Cho a/b=c/d. CM:a^2-b^2/ab=c^2-d^2/cd
2)Cho a,b,c đôi một khác và khác 0 biết ab có gạch trên đầu ý nguyên tố ab gạch trên đầu / cd gach trên đầu
3)Tìm x,y thuộc Z khác 0 thỏa 9^2 nhân x^2=16(y^2+9)
4)TÌm GTLN của A=x+2/ |x| với x thuộc Z
5)Tìm a,b,c biết ab=2,bc=6,ac=3
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E.Đặt AB=a,BC=b,CD=c và DA=d. Chứng minh rằng : a+b+c+d/2
tìm a,b,c biết a^2+b^2+c^2+d^2=1 và ab+bc+cd+da=1
\(a^2+b^2+c^2+d^2=1\) và \(ab+bc+cd+da=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+da\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da\right)=0.2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2cd-2da=0\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+d^2+d^2-2ab-2bc-2cd-2da=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab-b^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-d\right)^2=0\)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\left(a-d\right)^2\ge0\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\left(c-d\right)^2\ge0\)
Mà tổng của chúng đều là 0
\(\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow a-d=0\Rightarrow a=d\)
\(\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow c-d=0\Rightarrow c=d\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Thay: \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\) ta được
\(\Rightarrow a^2+a^2+a^2+a^2=1\)
\(\Rightarrow4a^2=1\)
\(\Rightarrow a^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{\pm\frac{1}{2}\right\}\)
Cho tù giác ABCD có AB = a,BC = b,CD = c,DA = d. Chứng minh rằng :
1. S ABCD ≤ 1/4 (a + c)(b + d).
2. S ABCD ≤1/4 (a^2+ b^2+ c^2 + d^2 ).
Giúp mình với mọi người ! Cảm ơn mọi người !!!
1)Cho hình bình hành ABCD, xác định các vectơ DA+DC,AB+DA.
2)Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC-ED+CD+EC-BC = AB
3)Cho hình vuông ABCD, tâm O cạnh bằng a.
a) Xác định vecto BA+DA+AC, AB+CA+BC, AB+AC.
b) Tính độ dài vecto DA+DC, AB-BC
Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+bc}+\frac{1}{c^2+cd}+\frac{1}{d^2+da}\ge\frac{4}{ac+bd}\)
Svacxo chăng :33 Ai thử đi, e sợ biến nhiều lắm :))
Cho a,b,c,d>0, ab+bc+cd+da=3. CMR \(\frac{a}{b^2+c^2+d^2}+\frac{b}{c^2+d^2+a^2}+\frac{c}{d^2+a^2+b^2}+\frac{d}{a^2+b^2+c^2}>\frac{4}{a+b+c+d}\)
1.Chứng minh các đẳng thức sau
a)(a+b+c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2= 4(a^2+b^2+c^2)
b)(a+b+c+d)^2+(a+b+c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2= 4(a^2+b^2+c^2+d^2)
c)(a^2-b^2-c^2-d^2)+2(ab-bc+cd+da)^2= (a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab-ad+bc+dc)^2
d)(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2= (a+b)^2+(b+c)^2=(c+a)^2
2. Chứng minh rằng
a) Nếu (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a/b=c/d
b) Nếu (a+b+c)^2= 3(ab+bc+ca) thì a=b=c