\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=4+2=6\)

dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2

ĐKXĐ: \(x\ge1;y\ge25\)

\(D=\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}+\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\)

Vì x>=1,y>=25 => x-1>=0,y-25>=0 

=> D >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x=1,y=25

Vậy MinD=0 khi x=1,y=25

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+25\ge25;\left(y-50\right)^2+1\ge1\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{\left(x-2\right)^2+25}}\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}};\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y-25}{\left(y-50\right)^2+1}}\le\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

=>\(D\le\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}+\frac{1}{y}\sqrt{y-25}\)

Vì x>=1 => x-1>=0. Áp dụng bđt cosi với 2 số dương x-1 và 1 ta có:

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\)

=>\(\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x-1}{25}}\le\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{25}}=\frac{1}{10}\)

Vì y>=25 => y-25>=0. ÁP dụng bđt cô si cho 2 số dương 25 và y-25 ta có:

\(\sqrt{y-25}=\frac{\sqrt{25\left(y-25\right)}}{5}\le\frac{25+y-25}{2.5}=\frac{y}{10}\)

=>\(\frac{1}{y}\sqrt{y-25}=\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{10}=\frac{1}{10}\)

Suy ra \(D\le\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=2,y=50

Vậy MaxD = 1/5 khi x=2,y=50

\(P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+x+y^2+y}{\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x+y\right)}{xy+x+y+1}=\frac{2-2xy}{2+xy}\)

\(P=\frac{2-2xy}{2+xy}=\frac{-4-2xy+6}{2+xy}=\frac{-2\left(2+xy\right)+6}{2+xy}=-2+\frac{6}{2+xy}\)

Ta có : xy \(\ge\)0 nên \(P=-2+\frac{6}{2+xy}\le-2+\frac{6}{2+0}=1\)

Vậy P max = 1 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{cases}}\)

sao bạn ko dùng AMGM vậy

Thế sao bạn ko làm đi mà hỏi mình

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2

= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2

=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)

<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5

=4/9 . 243/3125

=108/3125

Đến đó tự giải

Thử sức với bài 1 xem thế nào :vv
x>0 => 0<x<=1 
f(x)=x^2(1-x)^3
Xét f'(x) = -(x-1)^2x(5x-2) 
Xét f'(x)=0 -> nhận x=2/5 và x=1thỏa mãn đk trên .
 Thử x=1 và x=2/5 nhận x=2/5 hàm số Max tại ddk 0<x<=1 (vậy x=1 loại)
P/s: HS cấp II hong nên làm cách này nhé em :vv 
 

\(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}=\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : \(\frac{\sqrt{\left(y-2\right).2}}{\sqrt{2}y}\le\frac{y-2+2}{2\sqrt{2}y}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\frac{\sqrt{\left(x-3\right).3}}{\sqrt{3}x}\le\frac{x-3+3}{2\sqrt{3}x}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

Vậy \(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)

Vậy ..................................

tks :)