CMR: Có thể tìm được số có dạng 20152015...201500...0 chia hết cho 2015
Chứng minh rằng: có thể tìm được số có dạng 20152015...201500...0 chia hết cho 2015
CMR: Có thể tìm được số có dạng 20152015...201500...0 chia hết cho 2016
Sai rồi trong câu hỏi tương tự là chia hết cho 2015 mà Nguyễn Trung Hiếu nhìn kĩ lại coi
2015...201500...00=20152015...2015.1000000...0
2015...2015 chia hết cho 2015
suy ra 2015...2015.1000...0 chia hết cho 2015
2015...201500...0 chia hết 2015
CMR có thể tìm được một số tự nhiên có dạng 20152015...2015\(⋮\)41
chứng minh rằng có thể tìm được một số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia het cho 41
Chọn 41 số dạng 20152015...2015 khác nhau.
Nếu có 1 số trong nhóm chia hết cho 41. => đpcm
Nếu ko có số nào chia hết cho 41 thì theo nguyên lý Directle thì có ít nhất một cặp số (A;B) có cùng số dư khi chia cho 41.
Khi đó hiệu A - B = 20152015...201500...000 = 20152015...2015 (tạm gọi =C) x 1000...000 sẽ chia hết cho 41.
Mà 1000...000 không chia hết chết cho 41 nên C = 20152015...2015 sẽ chia hết cho 41. Nên C là số cần tìm.
Vậy, luôn tìm được ít nhất 1 số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia hết cho 41.
tui mới học lớp 6 thui mà, nguyên lý Directle là gì sao tui bt dc
Chứng minh rằng có thể tìm được một số tự nhiên có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41.
Chứng minh rằng 1 số có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41
lấy 42 số 2015 ta có 20152015...2015(có 42 số)
chia cho 41 ta được 42 số dư ,mỗi số dư nhận được 1 trong 41 số :0;1;2;3;...;40
Do đó phải có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 41.khi đó hiệu của chúng chia hết cho 41
Giả sử : 20152015...2015(m số 2015) - 20152015...2015(m số 2015)=20152015...2015(m - n số 2015).104nchia hết cho 41(m>n)
vì 104n và 41 là hai số nguyên tố cùng nhau
=>20152015...2015 chia hết cho 41
vậy tồn tại 1 số có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41
Bạn xem lại đề nhé, phải là chứng minh rằng có thể tìm được một số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia hết cho 41
Chọn 41 số dạng 20152015...2015 khác nhau.
Nếu có 1 số trong nhóm chia hết cho 41. => đpcm
Nếu ko có số nào chia hết cho 41 thì theo nguyên lý Directle thì có ít nhất một cặp số (A;B) có cùng số dư khi chia cho 41.
Khi đó hiệu A - B = 20152015...201500...000 = 20152015...2015 (tạm gọi =C) x 1000...000 sẽ chia hết cho 41.
Mà 1000...000 không chia hết chết cho 41 nên C = 20152015...2015 sẽ chia hết cho 41. Nên C là số cần tìm.
Vậy, luôn tìm được ít nhất 1 số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia hết cho 41.
CMR: Có thể tìm được 1 số có dạng:
200320032003...2003000...0 (2003 số 2003) mà số đó chia hết cho 2004 hay không?
Chứng minh rằng tồn tại số có dạng :
a) 201520152015....201500....000 chia hết cho 2016
b) 201620162016...2016 chia hết cho 2017
a) Xét 2017 số: 2015;20152015;...
Khi chia số hạng của dãy cho 2016 thì sẽ có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử 2 số đó là: a= 201520152015..2015(m số 2015) b= 201520152015...2015(n số 2015) (với 1=< n<m=< 2017)
=> Hiệu của a và b chia hết cho 2016 hay:
a-b=20152015...2015000chia hết cho 2016 (đpcm)