Lời giải:Giả sử trong 100 số tự nhiên $a_1,a_2,...,a_{100}$ không có 2 số nào bằng nhau. Khi đó:

\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Mà:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 19\) 

Do đó \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< 19\) (trái với giả thiết)

Suy ra điều giả sử là sai. Tức là trong 100 số tự nhiên có 2 số bằng nhau (đpcm)

Bạn có thể xem cách chứng minh \(\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}< 19\) tại đây:

Chứng minh rằng \(2\left(\sqrt{n 1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với \(n\in... - Hoc24

đơn giản thôi

do là phép cộng nên ta nhóm lại 

(x+x+x+x+x+x+...+x)+(1+2+3+4+5+6+...100)

tính tổng từ 1 đến 100 bằng 5050

do cứ 1 x đi với 1 số tới 100 tức là 100 x

suy ra 100x= 5750-5050 

100x=700

suy ra x=7

(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100)=5750

(x.100)+(1+2+3+...+100)=5750

(x.100)+(100+1).100:2=5750

(x.100)+5050=5750

x.100=5750-5050

x.100=700

x=700:100

x=7

x+1+x+2+x+3+....+x+100=5750

(1+2+3+....+100)+(x+x+x.....+x)=5750

101x50              +      100         =5750   

                                 100x+5050=5750-5050

                                  100x        = 700 

                                       x        =7

ai đúng cho 5 k

tôi có 5 nick online math

Tổng các chữ số của số tự nhiên A là:

             \(\frac{\left(1+100\right).100}{2}=5050\)

Tổng các chữ số của A không chia hết cho 3

Mà 2019 chia hết cho 3

Nên tổng A không chia hết cho 2019

đúng mới k

A=1•2•3•...•100

(1+1/100)+(1/2+1/99)+(1/3+1/98)+...+(1/50+1/51)

=1•2•3•100

=(101/100+101/2*99+101/3*98+...+101/50*51)

=1•2•3...100

(101/100+101/2*99+101/3*98+...+1/50*51)

Vì 101:101 => A :101

Nhớ k cho mình nha