Câu b, chuyển 3^2010 thành 2^2010 nhé!

Xét : a^5-a = a.(a^4-1) = a.(a^2-1).(a^2+1) = (a-1).a.(a+1).(a^2-4+5)

= (a-2).(a-1).a.(a+1).(a+2)+5.(a-1).a.(a+1)

Ta thấy a-2;a-1;a;a+1;a+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số khác chia hết cho 4 ; 1 số chia hết cho 5

=> (a-2).(a-1).a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2.4.5 = 40 (1)

Lại có : p là số nguyên tố > 2 => p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N sao )

=> (p-1).(p+1) = 2k.(2k+2) = 4.k.(k+1)

Vì k;k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8

=> 5.(p-1).p.(p+1) chia hết cho 5.8=40 (2)

Từ (1) và (2) => a^5-a chia hết cho 40

Tương tự : b^5-b ; c^5-c ; d^5-d đều chia hết cho 40

=> (a^5+b^5+c^5+d^5)-(a+b+c+d) chia hết cho 40

Mà a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 40 => a+b+c+d chia hết cho 40

Tk mk nha

a) Ta có:

(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.  

Lời giải:

a) 

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+16.2^n+2.2^n\)

\(\equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n\pmod {23}\)

\(\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)

Ta có đpcm.

b) 

\(2^{2n+2}+24n+14\) hiển nhiên chia hết cho $2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n=3k+1$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+4}+72k+38$

$=16.2^{6k}+72k+38\equiv 16+72k+38=54+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+2}+72k+14=4.2^{6k}+72k+14$

$\equiv 4+72k+14=18+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k+2$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+6}+72k+62\equiv 1+72k+62$

$\equiv 63+72k\equiv 0\pmod 9$

Vậy tóm lại $2^{2n+2}+24n+14$ chia hết cho $9$ (2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow 2^{2n+2}+24n+14\vdots 18$ (đpcm)

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 2050; 4500

Cứ giống thi nhỉ:)?

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 2050; 4500 nhớ tick cho mình