Đây là tổng của 2 dãy:

\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)

và 

\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)

Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):

Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:

\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)

Nhận xét:

Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:

\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)

\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)

Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)

Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)

Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính

a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}=\frac{3n+2}{2\cdot\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\cdot\left(3n+2\right)}\)

\(=\frac{3n+2-2}{6n+4}=\frac{3n}{6n+4}=VP\)

chết phần a quên nhân vs 1/3

b)\(VT=\frac{5}{3\cdot7}+\frac{5}{7\cdot11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)

\(=\frac{5}{4}\left[\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right]\)

\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right]\)

\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right]=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{4n+3}{3\left(4n+3\right)}-\frac{3}{3\left(4n+3\right)}\right]\)

\(=\frac{5}{4}\cdot\left[\frac{4n+3-3}{12n+9}\right]\)\(=\frac{5}{4}\cdot\frac{4n}{12n+9}=\frac{5n}{12n+9}\)

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)

=3/5-3/8+...+3/608-3/611

=3/5-3/611

=1818/3055

tìm y đúng hơn là tính :

\(\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+\frac{1}{11\cdot14}+...+\frac{1}{y\left(y+3\right)}=\frac{98}{1545}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{3}{5\cdot8}+\frac{3}{8\cdot11}+\frac{3}{11\cdot14}+...+\frac{3}{y\left(y+3\right)}\right)=\frac{98}{1545}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{y}-\frac{1}{y+3}\right)=\frac{98}{1545}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}\right)=\frac{98}{1545}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}=\frac{98}{1545}\div\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{y+3}=\frac{98}{515}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y+3}=\frac{1}{5}-\frac{98}{515}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y+3}=\frac{5}{515}=\frac{1}{103}\)

\(\Rightarrow y+3=103\)

\(\Rightarrow y=100\)

tính cái gì? hay là tìm y?

chịu

khó quá ik

))))))))))

a.x=3

b.x=-21/2

c.-7/2

d.112/81

\(\frac{3x}{2.5}+\frac{3x}{5.8}+\frac{3x}{8.11}+\frac{3x}{11.14}=\frac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}\right)=\frac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}\right)=\frac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)=\frac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{7}x=\frac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

10/11

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{9.11}\)

\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)