a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

a/ \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)

b/ \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

c/ \(\overline{abba}=1001a+110b=11.91.a+11.10.b=11\left(91a+10b\right)⋮11\)

ta đảo  ngược A lại ta có 1+11²+11³+...+11⁹

2A=11²+11³+11⁴+....+11⁹+11¹⁰

lấy 2A-A còn 11¹⁰ có tận cùng băng 0 nên chia hết 5

a) Ta co:

                  2n + 111....1     ( n CS 1 )

         =  ( 3n - n ) + 111....1 ( n CS 1 )

         =  3n + ( 111....1 - n ) ( n CS 1 )

Tổng các chữ so cua so 111... 1 ( n CS 1 ) la :

          1 + 1 + 1 + .........+ 1 = n  ( n so 1 )

suy ra, Số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 ( n CS 1 )

suy ra : ( 111...1 - n )  ⋮3        ( n CS 1 )

Ma (3n) ⋮ 3 với mọi n ∈N

suy ra: [ 3n + ( 111...1 - n ) ] ⋮ 3     ( n CS 1 )

Vay voi moi số tự nhiên n # 0 thì ta co:

​               2n + 111...1  chia hết cho 3   ( n CS 1 )

M a b a b 9 11 7 là như thế nào vậy bạn? Bạn cần viết rõ để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

a) ab - ba = a .10+b - (b .10+a)

                = a .10+b -  b .10 - a

                =( a .10 - a)-(b.10-b)

                = a.9-b.9

                = 9.(a-b) chia het cho 9

b) abcd = ab .100 +cd

              = ab .99 +ab+cd

             =  ab .11 . 9 +(ab+cd) 

vì ab .11 .9 chia hết cho 11 nên nếu ab+cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11

b)Ta có:abcd=ab.100+cd

                  =ab.99+ab+cd

                  =ab.11.99+(ab+cd)

Vì 11\(⋮\)11=>ab.11.9 chia hết cho 11

                  =>(ab+cd)chia hết cho 11

Vậy abcd chia hết cho 11

k mik nha