chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Gọi 2 số tự nhiên lẻ là a và a+2, ƯC(a,a+2)=d

=>a chia hết cho d( vì a lẻ=>d lẻ)

    a+2 chia hết cho d

=>a+2-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=Ư(2)=(1,2)

Vì d lẻ

=>d=1

=>ƯC(a,a+2)=1

=>a và a+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM

a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

gọi ước chung của hai số là d. Ta có:

       (a+1)-a chia hết cho d

  =>1 chia hết cho d=>d=1

Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau

b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d

Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d

      =>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc 2

d khác 2 vì d là ước của số lẻ

Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau

tick đi

Gọi 2 số tự nhiên đó là a;a+1 và ƯCLN của chúng = d

Ta có: a+1 chia hết cho d

a chia hết cho d

=> (a+1)-a=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vì ƯCLN(a;a+1)=1

=> ĐPCM

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là : a và a+1 ; UCLN(a:a+1)=d

Ta có : a chia hết cho d

           a+1 chia hết cho d

=>(a+1) - a chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy bất kì 2 số tự nhiên nào cũng nguyên tố cùng nhau

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

 gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2

=>(a+200-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2

=>d=1

=> hai số đó nguyên tố cùng nhau

Công chúa giá băng phải là

(2k+3)-(2k+1)

1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Đặt ƯCLN(n,n+1)=d

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n,n+1) =1

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 

Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d 

=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d      

=> n+1-n chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d 

=> d =1

=>  ƯCLN ( n;n+1) =1

=>  hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 

Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la  d 

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d 

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d 

=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

=>  ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n+5;3n+7) chia hết cho d

=> (2n+5) chia hết cho d

      3(2n+5) chia hết cho d

     (6n+15) (1) chia hết cho d

     (3n+7) chia hết cho d

   2(3n+7) chia hết cho d

      (6n+14) (2) chia hết cho d

Lấy (1) - (2) = (6n+15) - (6n+14) = 1 chia hết cho d

Vậy (2n+5) và ( 3n+7) là hai nguyên tố cùng nhau