a,x=71;y=3        b,x=0 hoặc x=4

 Bạn ghi cách làm đi, mình tick cho. Có những đề làm ra mà số đó không tồn tại

a) x(16 - y²) = 497 => x = 497 : (16 - y²)

Vì x \(\in\) N nên 16- y² > 0 và là ước của 497

+) 16 - y² > 0 => y² < 16 ; y là số tự nhiên nên y² = 0;1; 4 hoặc 9 => 16 - y² = 16; 15; 12; 7

Mà 497 chia hết cho 16 - y² nên  16 - y² = 7 => x = 497 : 7 = 71; y = 3

Vậy...

b) x + 1 luôn chia hết cho x+ 1 => x(x+1) = x² + x chia hết cho x+1

Để  x² + 2x + 6 chia hết cho x+1 thì (x² + 2x + 6) - (x² + x) chia hết cho x+1

=> x + 6 chia hết cho x+1

Hay (x+1) + 5 chia hết cho x+1 => 5 chia hết cho x+1 =.> x+ 1 = 1 hoặc 5

+) x+1 = 1 => x = 0

+) x +1 = 5 => x = 4

Vậy....

Ta có: 7x + 16y = 104

Mà 104 không chia hết cho 7

Thử: y = 1 ; 7x = 88 (vô lí)

Thử: y = 2 ; 7x = 72 (vô lí)

y = 3 ; 7x = 56 ( chọn) => x = 8

y = 4 ; 7x = 40 (vô lí)

y = 5 ; 7x = 24 (vô lí)

y = 6 ; 7x = 6 ( vô lí)

Vậy 7x + 16y = 104 khi và chỉ khi y = 3 ; x = 8

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................