Cho 31 số hữu tỉ trong đó tổng 3 số bất kì luôn là 1 số âm. CMR tổng của 31 số đó là 1 số âm
Cho 100 số trong đó tích 3 số bất kì luôn là 1 số âm. CMR 100 số đó đều là số âm .
Giúp mik vs ạ
Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là 1 số âm. CMR tất cả 100 số đó đều là số âm.
gọi 100 số hữu tỉ đó lần lượt là a1,a2,a3,...,a100
sắp xếp 100 số đó theo thứ tự tăng dần ví dụ như : a1 \(\le\)a2 \(\le\)a3 \(\le\)... \(\le\)a100
Ta thấy 100 số này đều khác 0 vì nếu có số là 0 thì tích của 3 số bất kì sẽ bằng 0 ( trái với đề bài ).
Xét tích a98 . a99 . a100 < 0 \(\Rightarrow\)a98 < 0 ( vì nếu a98 > 0 thì a99 và a100 > 0 ; tích của chúng sẽ không thể là số âm )
\(\Rightarrow\)a1,a2,...,a98 < 0 . Xét tích a1a2a99 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a99 < 0
Xét tích a1a2a100 < 0 mà a1a2 > 0 \(\Rightarrow\)a100 < 0
Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm
Cho 100 số hữu tỉ trong đó có tích của bất kì 3 số nào cũng là 1 số âm. CMR;
a, Tích của 100 số đó là số dương
b, cả 100 số đó đều là số âm
a) Vì tích của 3 số là một số âm, nên chắc chắn trong 100 số đó có số âm.
Ta để riêng một số âm ra. còn lại 99 số hữu tỉ ta chia làm 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số hữu tỉ.
Tích của một nhóm là một số âm, với 33 tích như vậy kết quả là một số âm.
Kết quả âm này nhân với số âm mà ta đã để riêng ra thì được một số dương.
vậy ta có đpcm.
b) Không thể, vì 100 số âm thì tích của chúng phải là một số dương.
tuy nhiên, tích của 3 số âm lại là một số âm trái với giả thiết.
Vậy, không thể kết luận 100 số đó có thể là số âm được
Cho mình đúng nha bạn
Cho 31 số sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là 1 số âm. CMR tổng của 31 số đó là 1 số âm.
Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.
chúc bạn học tốt :)
Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là 1 số âm. Chứng minh rằng : tổng của 31 số đó là 1 số âm
tổng 3 số bất kì là 1 số âm
\(\Rightarrow\)có ít nhất 1 số âm
Ta tách riêng số âm đó ra, còn lại 30 số, chia thành 10 nhóm , mỗi nhóm 3 số
Mà tổng 3 số bất kì là 1 số âm
\(\Rightarrow\)tổng của 30 số đó là số âm, cộng thêm số âm ta tách riêng ra cũng thành 1 số âm
Vậy tổng 31 số đó là 1 số âm
cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm . chứng minh rằng tổng của 31 số đó là 1 số âm
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
31 số hữu tỉ - tổng 3 số <0
=>ít nhất phải có một số âm
vậy còn 30 số hữu tỉ còn lại => có 10 cặp
=> có 11 số âm
vậy tổng là số âm
cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm . chứng minh rằng tổng của 31 số đó là 1 số âm
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
Bài 1:
a. Cho 31 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là 1 số âm .CMR: Tổng của 31 số đó là 1 số âm.Hãy mở rộng bài
cho 31 số hữu tỉ , trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là 1 số âm .cm cả 31 số đều âm
cho 1000 số hữu tỉ trong đó tích của 3 số bất kì đều âm CMR: a) Tích của 1000 số đó là 1 số dương b) Tất cả 1000 số đó đều âm
Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì ba số nào cũng là số âm. CMR:
A] tích của 100 số đó là số dương
B] tất cả 1000 số đó đều là số âm