cho a, b là các chữ số khác 0 . Chứng tỏ rằng
a) abba chia hết cho 11
b) ababab chia hết cho 7
c)aaa chia hết cho 37
d)dddddd chia hết cho 37037
Với a, b là các chữ số khác 0. Hãy chứng minh rằng:
a) abba chia hết cho 11 b) aaabbb chia hết cho 37
c) ababab chia hết cho 7 d) abab - baba : 9 với a>b
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) ⋮ 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) ⋮ 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) ⋮ 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) ⋮ 9
a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a
= 1001a + 101b
= a . 91 . 11 + b . 11 . 10
= 11 . (a . 91 + b . 10) 11
b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b
= a . 111000 + b . 111
= a . 37 . 3000 + b . 37 . 3
= 37 . (a . 3000 + b . 3) 37
c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b
= a . 101010 + b . 10101
= a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7
= 7 . (a . 14430 + b. 1443) 7
d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)
= a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a
= a . 909 + b . (-909)
= a . 909 - b . 909
= a . 9 . 101 - b . 9 . 101
= 9 . (a . 101 - b . 101) 9
nhanh giữu ba.... OxO!
Cho a,b là các chữ số khác 0.Hãy chứng tỏ rằng:
a. abba chia hết cho 11 b.ababab chia hết cho 7 aaabbb chia hết cho 37 d.abab-baba chia hết cho 9 và 101
Câu a, b em xem trong mục câu hỏi tương tự nhé!
c) \(\overline{aaabbb}=\overline{aaa}.1000+\overline{bbb}=a.111.1000+b.111=\left(a.1000+b\right).111⋮37\)
vì 111=37.3 chia hết cho 37
d)
\(\overline{abab}-\overline{baba}=a.1000+b.100+a.10+b-b.1000-a.100-b.10-a=a.909-b.909\)
=909. (a-b)=9.101.(a-b) chia hết cho 9 và 101
a) abba chia hết cho 11
Ta có abba = 1000a + 100b + 10 b + a
= (1000a + a) + (100b +10b)
= 1001a + 110b
= 11.91.a + 11.10.b
= 11.(91a + 10b) \(⋮\)11
b) ababab \(⋮\)7
=> ababab = 100 000a + 10 000b + 1000a + 100b + 10a + b
= (100 000a + 1000a + 10a) + (10 000b + 100b + b)
= 101010a + 10101b
= 7.14430a + 7. 1443b
= 7.(14430a + 1443b) \(⋮\)7
c) aaabbb \(⋮\)37
Ta có : aaabbb = aaa000 + bbb
= 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b
= (100000a + 10000a + 1000a) + (100b + 10b + b)
= 111000a + 111b
= 37. 30000a + 37.3b
= 37.(30000a + 3b)
d) abab - baba \(⋮\)9 và 101
Ta có :abab - baba \(⋮\)9 và 101 <=> abab - baba \(⋮\)9.101 <=> abab - baba \(⋮\)909
Lại có: abab - baba = (1000a + 100b + 10a + b) - (1000b + 100a + 10b + a)
= 1000a + 100b + 10a + b - 1000b - 100a - 10b - a
= (1000a + 10a - 100a - a ) + (100b + b - 1000b - 10b)
= a(1000 + 10 - 100 - 1) + b(100 + 1 - 1000 - 10
= a. 909 + b. (-909)
Vì \(\hept{\begin{cases}a.909⋮909\\b.\left(-909\right)⋮909\end{cases}}\)
=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮909\)
=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮101\times9\)
=> \(\hept{\begin{cases}a.909+b.\left(-909\right)⋮9\\a.909+b.\left(-909\right)⋮11\end{cases}}\)
Cho a và b là các số tự nhiên khác 0. Chỉ rõ rằng:
A/ (ab+ab) chia hết cho 11.
B/ ababab chia hết cho 7.
C/ abba chia hết cho 11.
Với a,b là các chữ số khác 0. Chứng minh rằng
a)abba chia hết cho 11
b) aaabbb chia hết cho 37
c) ababab chia hết cho 7
d) abab - baba chia hết cho 9 và 101 với a>b
Mọi người giúp mình với nha mình tick cho
,a,abba=a.1000+b.100+b.10+a.1
=a.(1000+1)+b.(10+100)
=a.1001+b.110
=a.(11.91)+(11.10)\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)abba\(⋮\)11(đpcm)
Bài 7:Với a,b là các chữ số (a\(\ne\)0).Hãy chứng tỏ:
a/ abba chia hết cho 11
b/ ababab chia hết cho 7
c/ abcabc chia hết cho 7,11,13
Bài 8:Cho A = x459y.Hãy thay x,y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2;5 và 9 đều dư 1.
ta có abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91.a+10b)vậy số này chia hết cho 11
b,c cậu cũng phân tích cấu tạo số ra là xong
muốn chia cho 2,5 dư 1 suy ra số này phải có tận cùng là 1
Vậy tổng chữ số là
x+4+5+9+1=x+19
Vậy x=9thì thỏa mãn vậy số đó là tổng các chữ số chia 9 dư 1
94591
chứng tỏ rằng:
A) Số aaa chia hết cho 37(a khác 0)
B) ab - ba chia hết cho 9
C) nếu ab+ cd chia hết cho11 thì abcd chia hết cho 11
A) 37.3=111, aaa=a.111 nên aaa chia hết cho 37
B)ab= 10a +b, ba=10b+a nên ab-ba =9a-9b=9(a-b) chia hết cho 9
A) 37.3=111, aaa=a.111 nên aaa chia hết cho 37
a, chứng tỏ ab(a+ b) chia hết cho 2
b, chứng tỏ ab+ ba chia hết cho 11
c , chứng tỏ aaa chia hết cho 37
d , chứng tot aaabbb chia hết cho 37
e, ab- ba chia hết cho 9 với a> b
Bài 1 : Không làm phép tính , hãy cho biết các số sau đây có chia hết cho 5 không ?
a, A =1999- 1975
b, 2000 mu 2001 + 2001 mu 2002
Bài 2 : Điền chữ số vào dấu * để được số :
43* ; 7*0
a, Chia hết cho 8
b, Chia hết cho 125
Bài 3 : Chứng tỏ rằng :
a, abba chia hết cho 11
b, aaabbb chia hết cho 37
c, ababab chia hết cho 7
Bài 1 :
a)Ta có :1999\(⋮̸\)5 và 1975 \(⋮\)5
Vậy 1999-1975\(⋮̸\)5
b)Ta có :Số nào có chữ số tận cùng là 0 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 0.
Số nào có chữ số tận cùng là 1 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có chữ số tận cùng là 1.
Vậy 20002001=(............0);20012000=(............1)
\(\Rightarrow\)20002001+20012000=(..........0)+(..........1)=(............1)
Mà 1 \(\ne\) 0;5 nên 20002001+20012000 \(⋮̸\)5
Bài 1:
a) A = 1999 - 1975
Ta có: 1999 \(⋮̸\) 5 và 1975 \(⋮\) 5
\(\Rightarrow\) A \(⋮̸\) 5.
b) 20002001 + 20012002
Ta có:
20002001 = \(\overline{...0}\)
20012002 = \(\overline{...1}\)
Mà \(\overline{...0}\) + \(\overline{...1}\) = \(\overline{...1}\) \(\Rightarrow\) 20002001 + 20012002 \(⋮̸\) 5.
Bài 2:
43* ; 7*0.
a) Chia hết cho 8.
- Để 43* \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}
- Để 7*0 \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}
b) Chia hết cho 125.
- Để 43* \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) 43* là bội của 125 mà B(25) có chữ số tận cùng là 0 và 5
\(\Rightarrow\) * \(\in\) {0; 5}
Ta có: 430 \(⋮̸\) 125 và 435 \(⋮̸\) 125
\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.
- Để 7*0 \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {1; 2; 3; 4; ... ; 9}
Ta có các số: 710, 720, 730, 740, 750, 760, 770, 780, 790 đều không chia hết cho 125.
\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) abba chia hết cho 11.
Ta có:
abba = 1000a + 100b + 10b + a
abba = 1001a + 110b
abba = 11 . (91a + 10b)
\(\Rightarrow\) abba \(⋮\) 11.
b) aaabbb chia hết cho 37.
Ta có:
aaabbb = 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b
aaabbb = 111000a + 111b
aaabbb = 37 . (3000a + 3b)
\(\Rightarrow\) aaabbb \(⋮\) 37.
c) ababab chia hết cho 7.
Ta có:
ababab = 100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b
ababab = 101010a + 10101b
ababab = 7 . (14430a + 1443b)
\(\Rightarrow\) ababab \(⋮\) 7.
1.Với a,b là các chữ số (a khác 0) hãy chứng tỏ ababab chia hết cho 7
2.tìm a,b để số 345ab chia hết cho 45 ( 2 cách )