Ta có:

\(n^2+3n+11\) 

\(=n^2+3n+18-7\)

\(=\left(n+2\right)\left(n+9\right)-7\)

Giả sử: \(n^2+3n+11\) ⋮ 49 \(\Rightarrow n^2+3n+11\) ⋮ 7

Mà: \(\left(n+9\right)-\left(n+2\right)\) ⋮ 7

Đồng thời ta có: \(\left(n+9\right)\left(n+2\right)\) ⋮ 49 ngược lại 7 \(⋮̸\)49 

Nên điểu giả sử là sai \(\Rightarrow n^2+3n+11⋮̸49\left(dpcm\right)\) 

chứng minh nó không chia hết cho 49 là được. dễ mà

Đặt A=n²+11n+39

Giả sử n²+11n+39 chia hết cho 49 thì A chia hết cho 49 => A cũng chia hết cho 7

Ta có A=n²+11n+39=n²+9n+2n+18+21 =  n(n+9)+2(n+9)+21 =(n+9)(n+2)+21

Nhận thấy( n+9)-(n+2)=7 

=>Đồng thời (n+9) và (n+2) chia hết cho 7 => (n+9)(n+2) chia hết cho 49

Ta cũng có A chia hết cho 49 mà 21 ko chia hết cho 49 ( vô lí )

Vậy n²+11n+39 ko chia hết cho 49

Gỉa sử  n² + 11n + 39  \(⋮49\)

\(\Rightarrow\)n² + 11n + 39  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)n² + 11n + 39 - 7n - 35  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)n² + 4n + 4  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)(n + 2)²  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)n + 2  \(⋮7\)

Đặt  n + 2  = 7t 

\(\Rightarrow\)n² + 11n + 39  =  (7t - 2)² + 11(7t - 2) + 39

\(\Leftrightarrow\)n² + 11n + 39 = 49t² + 49t + 21   ko chia hết cho  49

Điều này mâu thuẫn với điều ta giả sử.

Vậy  n² + 11n + 39   ko chia hết cho 49

a) Ta có n³ - n + 4 

= n(n² - 1) + 4

= (n - 1)n(n + 1) + 4 

Vì (n - )n(n + 1) \(⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp) 

mà 4 \(⋮̸\)3 

=> n³ - n + 4 không chia hết cho 3

giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7 
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7 
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7 
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7 
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49 
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49 
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm 

Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1 
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp: 
* n =3k +1: 
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1 
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1 
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1 
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13) 
vậy A chia hết cho 13. 
( Mình giải thích thêm nhé: 
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1 
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9 
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1 
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1 
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13 
A = 13.k +13 với k nguyên 
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13 
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.) 
* n = 3k +2: 
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1 
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1 
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13) 
vậy A chia hết cho 13 

ban oi mik lon bai rui

Chứng minh bằng phản chứng đơn giản hơn nè 
Giả sử có số nguyên n mà n^2 + 11n +39 chia hết cho 49 thì n^2 +11n +39 chia hết cho 7 suy ra n^2 +4n+4 hay (n+2)^2 chia hết cho 7. Suy ra n+2 chia hết cho 7 
Vậy n=7k-2 
Nhưng khi đó n^2+11n+39 =(7k-2)^2 +11(7k-2) +39 =49k^2 +49k+21 Ko chia hết cho 49( mâu thuẫn rồi nè) 

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có

đăng giết người à           

Nhìn là hết muốn làm.

Làm 1;2;3;4 bài 1 lần thôi chứ sao 15 bài 1 lúc ?

Nghĩ ai rảnh mà giải ah ?