Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D.Gọi K là hình chiếu của D trên AB. Biết BC=25cm,DK=6cm.Tính AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25cm, DK=6cm. Tính độ dài AB
Tam giác ABC vuông tại A ﴾gt﴿
=> góc BAD + DAC = 90\(^0\)﴾1﴿
Tam giác HAD vuông tại H có:
góc HDA + HAD = 90\(^0\) ﴾2﴿
Mà góc HAD = góc DAC ﴾ vì AD là p/g của HAC ﴿ ﴾3﴿
Từ ﴾1﴿ ﴾2﴿ và ﴾3﴿ => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B
=> AB=BD﴾ t/c tam giác cân ﴿
Tam giác ABC có AH là đường cao :
AB 2 = BH * BC ﴾ Hệ thức lượng﴿
<=> AB 2 = ﴾ BD‐6﴿ * BC
<=> AB 2 = ﴾AB‐6﴿ * 25
<=> AB 2 ‐25AB + 150 = 0
<=> ﴾ AB‐10﴿ * ﴾AB‐15﴿=0
<=> AB=10 hoặc AB=15
\(\Delta DAK=\Delta DAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow KD=DH=6cm\)
Gọi \(CD=x\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KD}{AB}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow\frac{6}{AB}=\frac{x}{25}\Rightarrow AB=\frac{25.6}{x}\)
\(\Rightarrow AB^2=25^2.36x^2\)
Lại có: \(AB^2=BH.BC=\left(25-6-x\right)25=25\left(19-x\right)\)
\(\Rightarrow25.\left(19-x\right)=\frac{25^2.36}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2-19x+36.25=0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)\left(x+6\right)=0\)
Nếu \(x=15\Rightarrow AB< 2=DK=12\) (loại)
Nếu \(x=10\Rightarrow AB=15\) (nhận)
Vậy AB = 15 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC= 25cm, DK= 6cm. Tính đọ dài AB .
c/m
=> KD=DH=6 cm
đặt CD =x (x>0)
áp dụng đlý ta lét
\Rightarrow
lại có
\Rightarrow
\Rightarrow
\Rightarrow
Nếu x=15 => AB=10<2DK=12=>loai
nẽu=10=>AB=15 thoa man
Vậy AB=15
ta có tam giác AHB ~ tam giác CAB. => AH/AC = HB/AB. Lại có AH/AC = DH/DC
=> DH/DC = HB/AB <=> DH/(DH + DC) = HB/(HB + AB). <=> DH/(BC - HB) = HB/(HB + AB). (1)
Dễ dàng thấy DH=DK=6. Thay vào (1) ta có 6/(25 - HB) = HB/(HB + AB) (2)
Lại có tam giác AHC ~ tam giác BAC => AH/AC = BA/BC. <=> DH/DC = BA/BC <=> DH/HC = AB/(BC + AB). => 6/(25 - HB) = AB/(25 + AB). (3).
Bạn giải ptr (2) và (3) để tìm ra AB. K khó lắm đâu. Cố gắng nốt nha!
1/Cho hình thang cân ABCD có CD=10cm, đáy lớn bằng đường cao.Đuòng chéo vuông góc với cạnh bên.Tính đường cao của hình thang
2/ Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC biết đường cao ứng với cạnh đáy = 15,6cm và đường cao ứng với cạnh bên = 12cm
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Tia phân giác của góc HAC cách HC ở D.Gọi K là hình chiếu của D trên AC.Biết BC =25cm,DK=6cm.Tính độ dài AB
4/ Cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=8cm.Các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau.Tính độ dài BC
cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D . Gọi K hình chiếu của D trên AC.Biết BC=25,DK=6.TiNH AB
Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc BAD + DAC = 900 (1)
Tam giác HAD vuông tại H có :
góc HDA + HAD = 900 (2)
Mà góc HAD = góc DAC ( vì AD là p/g của HAC ) (3)
Từ (1) (2) và (3) => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B
=> AB=BD( t/c tam giác cân )
Tam giác ABC có AH là đường cao :
AB2 = BH * BC ( Hệ thức lượng)
<=> AB2 = ( BD-6) * BC
<=> AB2 = (AB-6) * 25
<=> AB2 -25AB + 150 = 0
<=> ( AB-10) * (AB-15)=0
<=> AB=10 hoặc AB=15
1 Cho tam giác ABC vuông tại A, Đcao AH phân giác HAC cắt HC ở D. Klaf hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25cm, DK=6cm. tính AB
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác của góc HAC cắt HC tại D vẽ DK vuông góc với AC tại K biết BC = 25, DK =6 tính AB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) AH là đường cao, Tia phân giác của góc CAH cắt BC tại D Qua D kẻ DK vuông góc AC tại K . Tia phân giác của góc ABC cắt DK tại E.
a)Chứng minh tam giác BAD cân
b)Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.
c)Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để tứ giác ABCE là hình thang cân.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25, DK =6
a) CMR: Tam giác ABD cân
b) Tính AB
Bài 4. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^0\), BC=a, AC=b, AB=c
CMR: \(a^2=b^2+bc+c^2\)
#)Giải :
a)\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(1\right)\)
\(\Delta HAD\)vuông tại H (gt)\(\Rightarrow\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(2\right)\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\Rightarrow\)\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A
b) Từ cmt \(\Rightarrow AB=BD\)(tính chất của tam giác cân)
Đặt \(AB=BD=x\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow AB^2=HB.HC\)
Hay \(x^2=\left(x-6\right)25\)
\(\Rightarrow x^2-25+150=0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x-15=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=15\end{cases}}}\)
Vậy AB = 10 hoặc AB = 15
Cho tam giác abc vuông tại a .vẽ đường cao ah .trên bc lấy d sao cho bd=ba chứng minh rằng
a ) ad là tia phân giác của góc hac
b) vẽ dk vuông góc với ac ( k thuộc ac) .cm ak =ah
C) ab+ac<bc+ah
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.