Đáp án :

\(x\in\varnothing\)

# Hok tốt !

mn ng có thể ghi ra lời giải k ak

Gợi ý thôi còn bn tự làm

Xét 4 TH : \(x\ge\frac{7}{2};1\le x< \frac{7}{2};-5\le x< 1;x< -5\)

Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|7-2x\right|\)

\(\ge\left|x-1+x+5+7-2x\right|\)

\(=\left|11\right|=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\ge0\)

Lập bảng xét dấu : 

                                                               \(-5\)           \(1\)           \(\frac{7}{2}\)

                                      \(x\)                      |                   |                  |     

                                \(x-1\)                   |    \(-\)      \(0\)  \(-\)    |  \(+\)

                                \(x+5\)                 \(0\)\(-\)       |      \(+\)    |  \(+\)

                                \(7-2x\)                |    \(+\)       |     \(+\)   \(0\)  \(-\)

  \(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\)   \(0\)   \(+\)   \(0\) \(-\)   \(0\) \(-\)

Vậy \(-5\le x\le1\)

Bài này hơi nâng cao nên phải sử dụng kiến thức ngoài để giải ngắn gọn hơn.

Em có thể lên mạng để tìm hiểu thêm về lập bảng xét dấu

a) Ta có: 

VT = |x + 1| + |x + 2| + |2x - 3| \(\ge\)|x + 1 + x + 2| + |3 - 2x| =  |2x + 3| + |3 - 2x| \(\ge\)|2x + 3 + 3 - 2x| = 6

VP = 6

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)\ge0\end{cases}}\)  => \(\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2\end{cases}}\)và \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

<=> \(-1\le x\le\frac{3}{2}\)

b) Ta có: VT = |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 5| = (|x + 1| + |5 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|) \(\ge\)|x + 1 + 5 - x| + |x - 2 + 3 - x| = |6| + |1| = 7

VP = 7

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le5\\2\le x\le3\end{cases}}\) <=> \(2\le x\le3\)

a)Ta có :\(\left|x+6\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x+6+4-x\right|=\left|10\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(4-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+6\le0\\4-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\x\le4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-6\\x\ge4\end{cases}}\)(Vô lí)

\(\Leftrightarrow-6\le x\le4\)

Vậy \(-6\le x\le4\)

b)Ta có :\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-4\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

d) \(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|+\left|2x+5\right|\)

\(=\left|1-x\right|+\left|5-x\right|+\left|2x+5\right|\)

\(\ge\left|1-x+5-x\right|+\left|2x+5\right|\)

\(\ge\left|6-2x+2x+5\right|=11\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(6-2x\right)\left(2x+5\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{5}{2}\le x\le1\).

e) \(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x+5\right|=12\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|1-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x+5\right|=12\)

Có \(\left|x+2\right|+\left|1-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|x+2+1-x\right|+\left|4-x+x+5\right|=3+9=12\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left(4-x\right)\left(x+5\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le1\).

f) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|3x-10\right|\)

\(\ge\left|x-1+x-2\right|+\left|3-x+3x-10\right|\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-7\right|\)

\(\ge\left|2x-3+7-2x\right|=4\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\\left(3-x\right)\left(3x-10\right)\ge0\\\left(2x-3\right)\left(7-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le\frac{10}{3}\).