A= \(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+\(\frac{1}{103}\)+...+\(\frac{1}{150}\)
chứng minh rằng \(\frac{1}{3}\)<A<\(\frac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh:\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{149}+\frac{1}{150}>\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng: \(C=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
29 tháng 4 2015 lúc 11:07
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.........+\frac{1}{150}>\frac{1}{3}\)
Ta thấy tổng trên có 50 số hạng .
Ta có:
1/101>1/150
1/102>1/150
...
1/149>1/150
1/150=1/150
=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>1/150+1/150+...+1/150
---50 số hạng 1/150-------
=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>1/150.50
=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>50/150
=>1/101+1/102+...+1/149+1/150>1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
em lạy chị Nguyễn Trà My cho em **** đi mà
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: 1/101>1/150
1/102>1/150
...................
1/150=1/150
=> 1/101+1/102+1/103+...+1/150>1/150+1/150+1/150+...+1/150
_tổng 1/150 có 50 số hạng_
=>1/101+1/102+1/103+...+1/150>1/150.50
=>1/101+1/102+1/103+...+1/150>50/150
=>1/101+1/102+1/103+...+1/150>1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
25 tháng 12 2015 lúc 17:51
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{101}}+\frac{1}{\sqrt{102}}+\frac{1}{\sqrt{103}}+...+\frac{1}{\sqrt{256}}<12\)
Áp dụng
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
có phải không?
Đúng 0
Bình luận (0)
trời ơi mk mà lm đc chắc đi thi hsg thế giới mất !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{101}}+\frac{1}{\sqrt{102}}+\frac{1}{\sqrt{103}}+...+\frac{1}{\sqrt{256}}<12\)
Cho A = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
Chứng minh rằng A < \(1\)
Có \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(\frac{1}{101}>\frac{1}{102}>...>\frac{1}{200}\) Nên A<\(\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\)(100 số hạng ) \(=100.\frac{1}{101}=\frac{100}{101}
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có các phân số \(\frac{1}{101};\frac{1}{102};\frac{1}{103};...;\frac{1}{200}\) đều bé hơn \(\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (có 100 phân số)
\(\Rightarrow A< \frac{100}{100}\Rightarrow A< 1\)
Vậy A < 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}< \frac{3}{4}\)
Chứng Minh
\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}<\frac{3}{4}\)
dãy trên có 200 p/số ghép số đầu với cuối,lần lượt có:
(1/101+1/200)+(1/102+1/199)+(1/103+1/198)+........+(1/149+1/152)+(1/150+1/151)
quy đồng và cộng vào lên ta có:
S=301/101.200+301/102.199+........+301/150.151
S=301.(1/101.200+1/102.1/199+.....+1/150.151)
số phân số trong ngoặc có 50 phân số nên:
S<301.50.1/101.200
S<301.1/404
S<301/404<303/404=3/4
vậy S<3/4
chúc học tốt
bài này hơi xương nên ủng hộ mik nha TT
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Ta có : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{200}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
A = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12
Đúng 0
Bình luận (0)
