số các bộ 3 số tự nhiên thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=4/5
Những câu hỏi liên quan
số các bộ 3 số tự nhiên thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=4/5
Dựa vào công thức: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k+1\right)}\) với k là thương của b cho a, r là số dư của phép chia của b cho a.
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
lêhằngnga còn nhiều trg hợp
khác
có 12 trg hợp
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow a,b,c\ne0\)
Do a,b,c có vai trò như nhau,giả sử:
\(0< a\le b\le c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)
Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{a}\ge\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với a=1 thì không tồn tại b thỏa mãn.(tự c/m,ko chứng minh được thì ib)
Với a=2,ta có:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{b}\ge\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow b\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)
Kiểm tra các trường hợp ta thấy b=5 thì c=10,b=4 thì c=20
Với a=3,ta có:
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{7}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{b}\ge\frac{7}{15}\)
\(\Rightarrow b\in\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}\)
Kiểm tra các giá trị của b thì không tìm được số tự nhiên c.
Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\)thỏa mãn đề bài là:\(\left(2;5;10\right);\left(2;4;20\right)\)và các hoán vị của chúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
số các bộ 3 số tự nhiên thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=4/5
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\\ =>5\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=5.\frac{4}{5}.\\ =>\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{5}{c}=4\\ \)
\(\frac{5bc}{abc}+\frac{5ac}{abc}+\frac{5ab}{abc}=4\\ =>\frac{5bc+5ac+5ab}{abc}=4\)
\(=>1500+bc+ac+ab=4.abc\\ =>1500+20a+11b+2c=4.abc\)
Xin lỗi tới đây mình hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các bộ 3 số tự nhiên a,b,c khác 0 thỏa mãn : 1/a+1/b+1/c=4/5
Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thỏa mãn. 1/a+1/b+1/c=4/5
Tìm các bộ ba số tự nhiên a,b,c khác 0 thỏa mãn: 1/a+1/b+1/c=4/5
Giả sử a<b<c
=> 1/a > 1/b > 1/c
=> 1/a + 1/a + 1/a > 4/5 > 1/c + 1/c + 1/c
=> 3.1/a > 4/5 > 3 . 1/c
Đến đây bạn có thể tụ làm đc rùi đó <3
Đúng 1
Bình luận (0)
bạn giải chi tiết ra đc ko cAPRI sHIRO
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
số các bộ 3 số tự nhiên thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=4/5
giải:
Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c = 4/5 <1 => a; b ; c > 1
=> 1a >1b >1c
=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a
=> 45 <3a
=> a=3 hoặc 2
TH1: Với a = 3
=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12
=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2
=> 715 <2b ; b > 2
=> b = 3; hoặc b = 4
+) Với b = 4 => 14 +1c =715
=> 1c =1360 => c=6013 loại vì c là số tự nhiên.
+) Với b = 3 => 13 +1c =715
=> 1c =215 loại vì c là số tự nhiên.
TH2: a = 2
=> 12 +1b +1c =45
=> 1b +1c =310 <13
=> 310 =1b +1c <2b ;b>3
=> 310 <2b ;b>3
=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 5 có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại
Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 )
Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c = 4/5 <1 => a; b ; c > 1
=> 1a >1b >1c
=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a
=> 45 <3a
=> a=3 hoặc 2
TH1: Với a = 3
=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12
=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2
=> 715 <2b ; b > 2
=> b = 3; hoặc b = 4
+) Với b = 4 => 14 +1c =715
=> 1c =1360 => c=6013 loại vì c là số tự nhiên.
+) Với b = 3 => 13 +1c =715
=> 1c =215 loại vì c là số tự nhiên.
TH2: a = 2
=> 12 +1b +1c =45
=> 1b +1c =310 <13
=> 310 =1b +1c <2b ;b>3
=> 310 <2b ;b>3
=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 5 có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại
Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 )
CÁC BẠN GIÚP BÀI NÀY VỚI :
có thể cộng vào tử và mẫu của 1 phân số có tử và mẫu đều dương những STN nào để không làm thay đổi giá trị của phân số đó ?
Tìm các bộ 3 số tự nhiên a, b, c khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
5 tháng 2 2016 lúc 16:37
Tìm các bộ ba số tự nhiên a,b,c khác 0 thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
tìm các bộ ba số tự nhiên a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)