a, Vì △ABC vuông cân tại A  => AB = AC  (1) và ^ABC = ^ACB = 45^o

Vì △ABM đều => AB = AM = BM  (2) và ^ABM = ^BAM = ^BMA = 60^o

Vì △ACN đều => AC = CN = AN  (3) và ^ACN = ^CAN = ^CNA = 60^o 

Ta có: ^MBC = ^MBA + ^ABC = 60^o + 45^o = 105^o

b, Xét △AIC vuông tại I và △AIB vuông tại I

Có: AC = AB (cmt)

       AI là cạnh chung

=> △AIC = △AIB (ch-cgv)

=> IC = IB (2 cạnh tương ứng)

=> AI là trung tuyến của △ABC vuông cân tại A

=> IA = IC = IB = (1/2) . BC

c, Từ (1) ; (2) ; (3) => BM = CN

Ta có: ^NCI = ^NCA + ^ACI = 60^o  + 45^o  = 105^o 

 Xét △NCI và △MBI

Có: NC = MB (cmt)

      NCI = MBI (= 105^o)

         IC = IB (cmt)

=> △NCI = △MBI (c.g.c)

=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)

ta có

góc MBA=60 ( tam giác BMA đều)

góc ABC =45 ( tam giác ABC vuông cân tại A)

-> góc MBA+góc ABC =60+45

-> góc MBC=105

b)Xét tam giác ABC vuong cân tại A ta có

AI là duong cao ( AI vuông góc BC)

-> AI là phân giác

-> góc BAI = góc IAC

ta có

góc MAB= góc NAC (=60)

góc BAI= góc IAC (cmt)

-> góc MAB+ góc BAI = góc NAC + góc IAC

-> góc MAI = góc IAN

ta có

AM=AB (( tam giác MBA deu)

AB=AC ( tam giác ABC vuông cân tại A)

AC= AN ( tam giác ANC đều)
=> AM=AN

Xét tam giác MAI và tam giác NAI ta có

AM=AN (cmt)

AI=AI (cc)
góc MAI= góc NAI (cmt)

-> tam giác MAI = tam giác NAI (cgc)

->  MI = NI

vừa vuông cân vừa đều là sao