Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, K thuộc Am sao cho AK=1/3AM, BK cắt AC tại N, MB // BN (P thuộc NC), diện tích tam giác AMC bằng 30cm2. Tính diện tích tam giác AKN
Trong tam giác ABC có đường trung tuyến AM , K là 1 điểm nằm trên AM sao cho AK/ AM bằng 1/2. BK cắt AC ở N. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60. Khi đó diện tích tam giác AKN bằng bao nhiêu
*MO//BN (O thuộc AC).
\(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\)K là trung điểm AM.
-△AMO có: K là trung điểm AM, KN//MO \(\Rightarrow\)N là trung điểm AO.
-△BNC có: MO//BN, M là trung điểm BC \(\Rightarrow\)O là trung điểm NC.
\(\Rightarrow AN=ON=OC=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{S_{AKN}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{AKN}}{S_{AMC}}.\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}.\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow S_{AKN}=\dfrac{S_{ABC}}{6}=\dfrac{60}{6}=10\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho AK/AM = 1/3. BK cắt AC tại N
a) Tính diện tính tam giác AKN biết diện tích tam giác ABC là S.
b) 1 đường thẳng qua K cắt AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh AB/AI + AC/AJ = 6
Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo bài làm tại link này !
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Lấy K thuộc AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\), BK cắt AC tại N
a) Với diện tích tam giác ABC = S. Tính diện tích tam giác AKN theo S
b) Một đường thẳng qua K cắt AB, AC lần lượt lại I và J. CMR \(\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{\text{AJ}}=6\)
Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo tại link này!
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Lấy K thuộc AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)
a. BK cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác AKN theo diện tích tam giác ABC
b. 1 đường thẳng qua K cắt AB,AC lần lượt tại I,J
CMR : \(\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}=6\)
Mình giải được câu a thôi
\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)
\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)
\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO
\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)
Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)
Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :
\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)
Qua M kẻ đường thẳng song song với IJ cắt AB, AC lần lượt tại N và P .
Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt NP tại D
\(\Delta ANM\)có IK // MN nên \(\frac{AN}{AI}=\frac{AM}{AK}=3\)( TALET) ; \(\Delta AMP\)có KJ // MP nên \(\frac{AP}{AJ}=\frac{AM}{AK}=3\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AI}+\frac{AP}{AJ}=3+3=6\Leftrightarrow\frac{AB-BN}{AI}+\frac{AC+CP}{AJ}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}-\frac{BN}{AI}+\frac{AC}{AJ}+\frac{CP}{AJ}=6\)TA CÓ \(\Delta BMN=\Delta CMD\left(g.c.g\right)\Rightarrow BN=CD\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AI}-\frac{CD}{AI}+\frac{AC}{AJ}+\frac{CP}{AJ}=6\)MÀ \(\Delta AIJ\)đồng dạng \(\Delta CDP\)(G.G) \(\Rightarrow\frac{CD}{AI}=\frac{CP}{AJ}\Rightarrow\frac{CD}{AI}-\frac{CP}{AJ}=0\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}+0=6\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{AJ}=6\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến K thuộc AM sao cho AK/AM=1/3 BK cắt AC tại N
a)tính Stam giác AKN theo S biết S = S tam giác ABC
b)Đường thẳng qua K cắt AB, AC tại I và J cm: AB/AI+AC/AJ=6
Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo tại link này!
Cho tam giác ABC lấy K trên trung tuyến AM sao cho AK/AM =3/5 BK cắt cạnh AC tại N. Biết diện tích tam giác AKN là S. Tính diện tích tam giác ABC theo S
cho tam giác ABC đường trung tuyến AM, trên AM lấy K sao cho AM=3AK BK cắt AC tại N, P là trung điểm của NC. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ANK và AMP
Cho tam giác ABC, điểm K thuộc AC sao cho AK=1/2KC. M là trung điểm của BC. BK cắt AM tại O. biết diện tích tam giác ABO bằng 13. Vậy diện tích tam tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC, điểm K thuộc AC sao cho AK=1/2KC. M là trung điểm của BC. BK cắt AM tại O. biết diện tích tam giác ABO bằng 13. Vậy diện tích tam tam giác ABC bằng bao nhiêu?