CHỨNG MINH: có ít nhất 4 điểm trong đó bất kì 3 điểm nào cũng không cùng thuộc 1 đường thẳng
cho 100 điểm trong một mặt phẳng sao cho trong bất kì 4 điểm nào cũng có ít nhất 3 điểm thẳng hàng. chứng minh ta có thể bỏ đi một điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng
Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng
k mk nhé
Nếu mà 100 điểm cùng thuộc một đường thẳng => bài toán được chứng minh
Nếu không phải cả 100 điểm đều thẳng hàng,chọn bốn điểm A,B,C,D mà không phải tất cả đều thẳng hàng. Theo gt trong 4 điểm trên phải có 3 điểm thẳng hàng, cho A,B,C thuộc d,D nằm ngoài d=> 96 điểm còn lại thuộc d(phương pháp phản chứng).Ta có hình vẽ như sau:
.D
.E
........A....B........C................... (d)
Ok đó là hình vẽ các em nên vẽ bằng nét liền nhé =))
Tiếp ,giả sử 96 điểm còn lại tồn tại,tồn tại E nằm ngoài đường d.Ta xét 4 điểm A,B,C,D phải có ba điểm thẳng hàng.Do ba điểm A,B,D không thẳng hàng, ba điểm A,B,E không thẳng nốt nên=>A,D,E hoặcB,D,E thằng hàng
Nếu A,D,E thẳng hàng thì B,D,E không thẳng hàng,C,D,E không thẳng hàng do đó B,C,D,E không có ba điểm nào thẳng hàng=>loại vì khoogn đúng với giả thiệt nêu ra
Trong TH B,D,E thẳng hàng thì tương tự,trong 4 điểm A,C<D,E không có ba điểm nào thằng hàng => loại nốt
=> Ngoài ba điểm A,B,C thuộc đường thẳng d, phải có 96 điểm nữa cùng thuộc d=> Bài toán đã được chứng minh
Xong rồi đó các em dễ mà mấy bước là ra .Chúc các emmm đọc xong hiểu giùm anh nhá =)))
cho 100 điểm trên mặt phẳng sao cho trong bất kì bốn điểm nào cũng có ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi 1 điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn lại cũng thuộc 1 đường thẳng
Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng
a , Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau . Không có 3 đương thẳng nào cùng quy.Tính số giao điểm của chúng.
b,Cho 100 điểm phân biệt , trong đó bất kì 3 điểm nào cũng không thẳng hàng . Cứ qua hai điểm phân biệt ta vẽ được 1 đường thẳng . Tính số đường thẳng có thể vẽ được qua 100 điểm đó.
Cho 100 đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua 1 điểm. Tính số giao điểm có được
1) Cho n đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đi qua cùng một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
2) Cho 100 đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đi qua cùng một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Cho 2016 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua 1 điểm. Tính số giao điểm của chúng.
gọi số điểm là n
có n(n-1)/2=2016
n(n-1)=4032
có 64.63=2016
=> n = 64
có 64 điểm
k minh nha
cho 20 điểm bất kì trong đó không có 3 điểm nào cũng nằm trên 1 đường thẳng , qua hai điểm bất kì trong 20 điểm đó người ta về một đường thẳng . hỏi có bao nhiêu đường thẳng
+ Chọn 1 điểm rồi lần lượt vẽ các đường thẳng qua điểm đó và 19 điểm còn lại ta được 19 đường thẳng
+ Có 20 điểm như vậy nên số đường thẳng được tạo thành là :
19 . 20 ( đường thẳng )
Nhưng mỗi đường thẳng dduocj tính 2 lần nên thực tế số đường thẳng được tạo thành là :
\(\frac{19\cdot20}{2}=190\)( đường thẳng )
+ Công thức :
Số đường thẳng được tạo thành từ n điểm trong đó ko có 3 nào thẳng hàng là :
\(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)( đường thẳng )
cho 101 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua 1 điểm .tính số giao điểm của chúng
Cho đường thẳng a và 3 điểm bất kì. Có thể có bao nhiêu dường thẳng đi qua hình vẽ? Biết rằng cứ 2 điểm nào cũng có ít nhất 1 đường thẳng.
Cũng hỏi vậy với 4 điểm bất kì.
Cấm trả lời linh tinh
Có số đường thẳng đi qua 3 điểm là:
\(\frac{3.\left(3-1\right)}{2}=3\)(đường thẳng)
CÓ số đường thẳng đi qua 4 điểm đó là:
\(\frac{4.\left(4-1\right)}{2}=6\left(\text{đ}\text{ư}\text{ờng}\right)th\text{ẳng}\)