Từ \(x=\frac{a}{m}\Rightarrow x=\frac{2a}{2m}\)

\(y=\frac{b}{m}\Rightarrow y=\frac{2b}{2m}\)

\(z=\frac{a+b}{2m}\)

Vì x<y (theo đề)

=>\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)=>a<b

Do đó :

+)a<b=>a+a<b+a => 2a<a+b (1)

+)a<b=>a+b<b+b=>a+b<2b  (2)

=>2a<a+b<2b

=>\(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

=>x<z<y (đpcm)

  Vì x<y nên a<b.Ta có x=a/m=2a/2m,y=b/m=2b/2m 
Chọn số z=2a+1/2m .Do 2a<2a+1=>x<z(1) 
Do a<b nên a+1nên a+1 nhỏ hơn hoặc bằng b=>2a+2<=2b 
Ta có 2a+1<2a+2<=2b nên 2a+1<2b. Do đó z<y (2) 
Từ 1 và 2 suy ra x<z<y

Ta có:

x = \(\frac{a}{m}=\frac{a+a}{2m}\)

\(y=\frac{b}{m}=\frac{b+b}{2m}\)

Vì x<y, => a<b

Vì a< b => \(\frac{a+a}{2m}

a có : x < y hay  => a < b.

So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m

x = và y = và z =

mà : a < b

suy ra : a + a < b + a

hay 2a < a + b

suy ra x < z (1)

mà : a < b

suy ra : a + b < b + b

hay a + b < 2b

suy ra z < y (2)

Từ (1) và (2) , kết luận : x < z < y.

do x<y =>a/m<b/m=>a<b

ta có:

x=a/m=2a/2m

y=b/m=2b/2m

do a<b=>a+a/2m<a+b/2m

<=>2a/2m<a+b/2m

<=>x<z (1)

do a<b=>a+b/2m<b+b/2m

<=>a+b/2m<2b/2m

<=>z<y (2)

từ (1) và (2)=>ĐPCM

Ta có x < y

=> x + x < y + x

=> \(\frac{2a}{m}

x=a/m, y=b/m (a, b, m thuộc Z, m>0) và x<y nên suy ra a<b 

x<z <=> x=a/m < a+b/2m 
<=> 2a < a+b (vì m nguyên và >0) 
<=> a< b điều này đúng (suy ra ở trên) 

z<y <=> y=b/m > a+b/2m 
<=> 2b > a+b (vì m nguyên và >0) 
<=> b > a điều này đúng (suy ra ở trên)

chúc bạn học tốt