Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)}{c^{2k}+d^{2k}}=\frac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)+\left(a^{2k}-b^{2k}\right)}{\left(c^{2k}+d^{2k}\right)+\left(c^{2k}-d^{2k}\right)}=\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)-\left(a^{2k}-b^{2k}\right)}{\left(c^{2k}+d^{2k}\right)-\left(c^{2k}-d^{2k}\right)}\)

=> \(\frac{a^{2k}}{c^{2k}}=\frac{b^{2k}}{d^{2k}}\) => \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2k}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2k}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) hoặc \(\frac{a}{c}=-\frac{b}{d}\) ( do số mũ 2k chẵn)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{b}=-\frac{c}{d}\)

ĐKXĐ: \(b,d\ne0,c\ne\pm d\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}+b^{2k}+a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}+c^{2k}-d^{2k}}=\dfrac{2a^{2k}}{2c^{2k}}=\dfrac{a^{2k}}{c^{2k}}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\dfrac{a^{2k}+b^{2k}-a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}-c^{2k}+d^{2k}}=\dfrac{2b^{2k}}{2d^{2k}}=\dfrac{b^{2k}}{d^{2k}}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^{2k}}{c^{2k}}=\dfrac{b^{2k}}{d^{2k}}\Rightarrow\dfrac{a^{2k}}{b^{2k}}=\dfrac{c^{2k}}{d^{2k}}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\pm\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

theo mik là vì dạng 2 là TBC của số chẵn nên fai là 2k

a cũng có thể là \(2k+1\Rightarrow b=2k+2\), bạn làm thiếu.

Nói chung, bài toán giống như đi từ trong nhà ra cổng. Thay vì đi thẳng ra ngoài cổng, việc bạn làm giống như đi vài vòng quanh vườn xong mới chịu ra cổng vậy :D

Làm thế này có phải đơn giản, chính xác và dễ hiểu ko:

Do a và b là 2 STN liên tiếp \(\Rightarrow b=a+1\)

Gọi ƯCLN của a và b là d \(\RightarrowƯCLN\left(a;a+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\\left(a+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau

bạn trả lời đúng rồi