1) Rút gọn A
2) Tìm GTNN của A
Rút gọn biểu thức: A = a 2 + 2 a 2 a + 10 + a − 5 a + 50 − 5 a 2 a ( a + 5 ) .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A;
b) Rút gọn biểu thức;
c) Tính giá trị của biểu thức tại a = -1
d) Tìm giá trị của a để A = 0.
a) a ≠ 0 , a ≠ − 5
b) Ta có A = a 3 + 4 a 2 − 5 a 2 a ( a + 5 ) = a ( a − 1 ) ( a + 5 ) 2 a ( a + 5 ) = a − 1 2
c) Thay a = -1 (TMĐK) vào a ta được A = -1
d) Ta có A = 0 Û a = 1 (TMĐK)
A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
1) Rút gọn A
2)Tìm GTKN của A
\(1,A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3+1+\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-2+x-4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(2,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\ge\left(0-1\right)\left(0-2\right)=2\\\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\ge\left(0+2\right)\left(0-3\right)=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\ge-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-\dfrac{1}{3}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)
P=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)
a) Rút gọn P
b) Tìm GTNN của P
a) ĐK: `a >0`
`P=(a^2+\sqrta)/(a-\sqrta+1)-(2a+\sqrta)/(\sqrta)+1`
`=(\sqrta(\sqrt(a^3)+1^3))/(a-\sqrta+1)-(\sqrta(2\sqrta+1))/(\sqrta)+1`
`=(\sqrta(\sqrta+1)(a-\sqrta+1))/(a-\sqrta+1)-(2\sqrta+1)+1`
`=a+\sqrta-2\sqrta-1+1`
`=a-\sqrta`
b) `P=a-\sqrta`
`=(\sqrta)^2-2.\sqrta .1/2 + (1/2)^2 -1/4`
`=(\sqrta-1/2)^2 -1/4 ≥ -1/4`
`=> P_(min) =-1/4 <=> a=1/4`
Rút gọn biểu thức: C = a 2 − a a + a + 1 − a 2 + a a − a + 1 + a + 1
C = a 2 − a a + a + 1 − a 2 + a a − a + 1 + a + 1 ( D K : a ≥ 0 ) C = a ( a ) 3 − 1 a + a + 1 − a ( a ) 3 + 1 a − a + 1 + a + 1 = a ( a − 1 ) − a ( a + 1 ) + a + 1 = a − a − a − a + a + 1 = a - 1 2
P=x2+xx2−2x+1:(x+1x+1x−1+2−x2x2−x)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P< 1
c)tìm gtnn của p khi x>1
co B= √(a2+4a2)2−8(a2+2a2)2+48(a2+4a2)2−8(a2+2a2)2+48 với a≠0
a, rút gọn
b, tìm GTLN của B và a tương ứng
Cho A=1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2) rút gọn A biết a+b+c=0
Do a+b+c= 0
<=> a+b= -c
=> (a+b)2= c2
Tương tự: (c+a)2= b2, (c+b)2= a2
Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
Rút gọn: M= (a2+b2+2)3-(a2+b2-2)3-12(a2+b2)2
Cho a + b =1. Hãy tính giá trị của biểu thức N= a3+b3+3ab
\(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
=1
\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)
Cho \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTNN của P
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b.
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge-1\)
\(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)
a) Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)