các bạn bỏ giúp mình chữ z/x đằng sau đi nhé!! mình viết nhầm

(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=> x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 2yz + z^2 + z^2 - 2zx + x^2 =  4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz =  4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=> 2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 4(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)

<=>  2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0

<=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0

<=> (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (z^2 - 2zx + x^2) = 0

<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0

<=> x - y = 0 và y - z = 0 và z - x = 0

<=> x = y và y = z và z = x

<=> x = y = z

ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\frac{116}{29}=4\)

\(\Rightarrow x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=6,z=8\\x=-4,y=-6,z=-8\end{cases}}\)

Đặt \(N:\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow N^2=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\frac{116}{29}=4\)

\(\Leftrightarrow N=\pm2\)

Nếu \(N=\left(-2\right)\):

\(\frac{x}{2}=-2\Leftrightarrow y=-4\)

\(\frac{y}{3}=-2\Leftrightarrow y=-6\)

\(\frac{z}{4}=-2\Leftrightarrow y=-8\)

Nếu \(N=2\):

\(\frac{x}{2}=2\Leftrightarrow y=4\)

\(\frac{y}{3}=2\Leftrightarrow y=6\)

\(\frac{z}{4}=2\Leftrightarrow y=8\)

Sửa lại giúp mình vài chỗ:

Nếu \(N=\left(-2\right)\)

\(\frac{x}{2}=-2\Leftrightarrow z=-4\)

\(\frac{z}{4}=-2\Leftrightarrow z=-8\)

Nếu \(N=2\)

\(\frac{x}{2}=2\Leftrightarrow x=4\)

\(\frac{z}{4}=2\Leftrightarrow z=8\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=\frac{-16}{-80}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{5}.64=12,8\\y^2=\frac{1}{5}.144=28,8\\z^2=\frac{1}{5}.225=45\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\sqrt{12,8}\\y=\pm\sqrt{28,8}\\z=\pm\sqrt{45}\end{cases}}\)

Với \(x=\sqrt{12,8}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\sqrt{28,8}\\z=\sqrt{45}\end{cases}}\)

Với \(x=-\sqrt{12,8}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-\sqrt{28,8}\\z=-\sqrt{45}\end{cases}}\)

cho =2016 r` còn tính j nx