Bài 1 : 

\(P\left(0\right)=d=2017\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=2\Rightarrow a+b+c=-2015\)(*)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=6\Rightarrow-a+b-c=6-2017=-2023\)(**)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=-6033\Rightarrow8a+4b+2c=-8050\)

Lấy (*) + (**) ta được : \(2b=-4038\Rightarrow b=-2019\)

Thay vào (*) ta được \(a+c=4\)(***)

Lại có : \(8a+4b+2c=-8050\Rightarrow8a+2c=-8050+8076=26\)(****) 

(***) => \(8a+8c=32\)(*****)

Lấy (****) - (*****) => \(-6c=-6\Rightarrow c=1\Rightarrow a=3\)

Vậy  ....

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ.

Quá i dì

\(f\left(0\right)=2010\Rightarrow a.0^2+b.0+c=2010\)

\(\Rightarrow c=2010\)

\(f\left(1\right)=2011\Rightarrow a.1^2+b.1+c=2011\)

\(\Rightarrow a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=2012\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2012\)

\(\Rightarrow a-b+2010=2012\Rightarrow a-b=2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\\b=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+2010\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\frac{3}{2}.4+\frac{1}{2}.2+2010=2017\)

- Ta có: \(f\left(x\right)=a.x^2+b.x+c\)

 + \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=2010\)   (1)

 + \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=2011\)   (2)

 + \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=2012\)   (3)

- Thay \(c=2010\)vào đa thức (2), (3), ta có:

   \(\hept{\begin{cases}a+b=2011-2010\\a-b=2012-2010\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\a-b=2\end{cases}}\)

- Ta lại có: \(a-b=2\)

          \(\Leftrightarrow a=b+2\)

- Thay \(a=b+2\)vào đa thức: \(a+b=1\), ta có:

       \(b+2+b=1\)

\(\Leftrightarrow2b=-1\)

\(\Leftrightarrow b=-\frac{1}{2}=-0,5\)

- Thay \(b=-0,5\)vào đa thức: \(a+b=1\), ta có:

       \(a-0,5=1\)

\(\Leftrightarrow a=1,5\)

Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)\)có dạng: \(y=f\left(x\right)=1,5x^2-0,5x+2010\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=1,5.\left(-2\right)^2-0,5.\left(-2\right)+2010=2017\)

Vậy \(f\left(-2\right)=2017\)

Ta có

\(F\left(0\right)=2016\)

\(\Leftrightarrow a\cdot0^2+b\cdot0+c=2016\)

\(\Leftrightarrow0+0+c=2016\)

\(\Leftrightarrow c=2016\)

\(F\left(1\right)=2016\)

\(\Leftrightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b+2016=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\)       \(\left(1\right)\)

\(F\left(-1\right)=2018\)

\(\Leftrightarrow a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b+c=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b+2016=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)       \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow a=\left(1+2\right)\div2=3\div2=1.5\)

\(\Rightarrow b=1-1.5=-0.5\)

Vậy \(F\left(x\right)=1.5x^2-0.5x+2016\)

\(\Leftrightarrow F\left(2\right)=1.5\cdot2^2-0.5\cdot2+2016\)

\(=1.5\cdot4-0.5\cdot2+2016\)

\(=6-1+2016=2021\)

Vậy \(F\left(2\right)=2021\)

nhớ k nha

\(f\left(0\right)=c=2010\)

\(f\left(1\right)=a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=a-b+2010=2012\Rightarrow a-b=2\)(2)

Từ (1) và (2) => a = 3/2; b = -1/2.

Vậy \(f\left(-2\right)=\frac{3}{2}\left(-2\right)^2-\frac{1}{2}\left(-2\right)+2010=6+1+2010=2017\)

\(f\left(0\right)=2010\Rightarrow a.0^2+b.0+c=2010\Rightarrow c=2010\)

\(f\left(1\right)=2011\Rightarrow a.1^2+b.1+c=2011\Rightarrow a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\) (1)

\(f\left(-1\right)=2012\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2012\)

\(\Rightarrow a-b+c=2012\Rightarrow a-b+2010=2012\)

\(\Rightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow b+2+b=1\Rightarrow2b=-1\Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=b+2=-\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x+2010\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{3}{2}.\left(-2\right)^2-\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+2010=2017\)

☢☢☠☠

f(x) chia hết cho 3 với mọi x

=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3

f(1) ; f(-1) chia hết cho 3

=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3

=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3

f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

 Vậy.......................