Từ x+y+z=3 ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\frac{\Leftrightarrow xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

Nhân chéo ta có:

\(\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow x^2y+xyz+x^2z+y^2x+y^2z+xyz+xyz+z^2y+z^2x=xyz\)

\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y+2xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y+x^2z+y^2x+xyz\right)+\left(y^2z+z^2x+z^2y+xyz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(xy+xz+y^2+yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[\left(xy+y^2\right)+\left(xz+yz\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)=0\)

Suy ra x+z=0 hoặc y+z=0 hoặc x+y=0

Với x+z=0 ta đc y=3

Với y+z=0 ta đc x=3

Với x+y=0 ta đc z=3

Từ đó suy ra đccm

đề bài sai, phải là 1/x+1/y+1/z=1/3 chứ

em mới học lớp 6 nha

sory

tic cho mình hết âm nhé

giả sử cả 3 số xyz đều nhỏ hơn 1 

=>x+y+z<1+1+1=3

ta có x+y+z>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)=\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}\)\(\ge\)\(\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{abc}\) =\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{1}}=3\) vậy x+y+z >3

từ đó sẽ có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn 1

1/x + 1/y + 1/z = 1/3 = 1/x+y+z

<=> xy+yz+zx/xyz = 1/x+y+z

<=> (xy+yz+zx).(x+y+z) = xyz

<=> x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz = xyz

<=> x^2y+xy^2+y^2z+zy^2+z^2x+zx^2+2xyz = 0

<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0

<=> x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc z+x = 0

<=> z=3 hoặc x=3 hoặc y=3

=> ĐPCM

Tk mk nha