Lê Chí Công cái đầu tiên kia 

CM bất đảng thức :

 \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

XH : a + b -  2\(\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Áp dụng BĐT : ... 

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{a^2b^2c^2}=64\)(*)

Ta có :\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) ; \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\) ; \(\left(c+a\right)^2\ge4ca\)

Suy ra vế trái của (*) lớn hơn hoặc = 64. Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c. Khi đó tg ABC đều.

chưngs minh tam giác abc đều mà sao lại nói tam giác abc ko đều

Bằng nhau

a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .

ta áp dụng (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=9 

dễ chứng minh bdt phụ này 

rùi từ đây suy ra 3(a-b)(b-c)(c-a) = 0 => a=b=c (1)

mà lên bđt phụ trên thì xảy ra khi a=b=c (1)

từ (1) , (2) , ta suy ra a=b=c hay đpcm 

vì k chặt chẽ lắm nên thông cảm

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac

=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac

<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

=>a-b=b-c=c-a=0

=>a=b;b=c;c=a

=>a=b=c

=>tam giác abc là tam giác đều

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(1+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(1+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+1=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}-2\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}+\frac{c^2+b^2-2bc}{bc}+\frac{c^2+a^2-2ac}{ac}=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(c-b\right)^2}{bc}+\frac{\left(c-a\right)^2}{ac}=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a-b=c-b=c-a\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=c\)  

Với   \(a,b,c\)   là  \(3\)  cạnh của \(\Delta ABC\)  thì  \(\Delta ABC\)  đều