a) xet tam giac ADE va tam giac CDB ta co

AD=DC ( D la trung diem AC)

DE=DB(gt)

goc ADE=goc CDB( 2 goc doi dinh)

--> tam giac ADE=tam giac CDB ( c-g-c)

b) xet tam giac ADB va tam giac CDE ta co

AD=DC ( D la trung diem AC)

DB=DE(gt)

goc ADB = goc CDE ( 2 goc doi dinh)

--> tam giac ADB=tam giac CDE (c-g-c)

a) Xét t/g AME và t/g DMB có:

AM=DM (gt)

AME=DMB ( đối đỉnh)

ME=MB (gt)

Do đó, t/g AME = t/g DMB (c.g.c) (đpcm)

b) t/g AME = t/g DMB (câu a)

=> AE=BD (2 cạnh tương ứng) (1)

AEM=DBM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và DBM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AE // BC (2)

(1) và (2) là đpcm

c) Xét t/g AKE và t/g CKD có:

AEK=CDK (so le trong)

AE=CD ( cùng = BD)

EAK=DCK (so le trong)

Do đó, t/g AKE = t/g CKD (g.c.g) (đpcm)

d) Dễ dàng c/m t/g AMF = t/g DMC (c.g.c)

=> AF = DC (2 cạnh tương ứng)

AFM=DCM (2 góc tương ứng)

Mà AFM và DCM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AF //BC

Lại có: AE // BC (câu b) suy ra AF trùng với AE hay A,E,F thẳng hàng (3)

Mà AF=DC=BD=AE (4)

Từ (3) và (4) => A là trung điểm của EF (đpcm)

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

\(\text{a) Xét }\)\(\Delta ABD\text{ và }\Delta MCD\text{ có :}\)

\(BD=DC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{MDC}\left(đ^2\right)\)

\(AD=DM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=MC\)\(\left(\text{hai cạnh tg ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BCM}=90^o\)

\(\Rightarrow MC\perp BC\)

\(\text{b) Xét :}\)\(\Delta ABC\perp\text{ tại B}\)

                   \(\Delta MCB\perp\text{tại C }\)

\(\text{Có :}\)\(AB=MC\left(cmt\right)\)

            \(BC:\text{ cạnh chung}\)

 \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MCB\left(Cgv-cgv\right)\)

Mình sai chỗ nào mong các bạn chỉ ?