e=2005²⁰⁰⁵ +1001 chia hết cho 9

vì 2005:9 dư 2=>2005²⁰⁰⁵ :9 dư 2    (1)

vì 1001:9 dư 7                                (2)

 từ (1),(2)=>(2005²⁰⁰⁵+1001):9 dư 0

=>E=2005²⁰⁰⁵+1001 chia hết cho 9

ta co 2005 :9 dư 7

=>2005²⁰⁰⁵:9 dư 7

1001:9 dư 2

=>1001+2005²⁰⁰⁵:9 dư 0

=>đpcm

a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

2005+2005²+2005³+...+2005¹⁰

=2005.(1+2005)+2005³.(1+2005)+...+2005⁹.(1+2005)

=2005.2006+2005³.2006+...+2005⁹.2006

=2006.(2005+2005³+...+2005⁹)

=>2005+2005²+2005³+...+2005¹⁰ chia hết cho 2006

= 2005.(1+2005)+2005².(1+2005)+...+2005⁹.(1+2005)

= 2006.(2005+2005²+...+2005⁹) 

=> tổng trên chia hết cho 2006

nhầm chút