Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 

* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

1) 

Vì OM là phân giác AOB nên:

AOM = MOC 

Ta có ON vuông góc với OM 

=> MON = 90 độ

Mà AOB = 180 độ (góc bẹt)

=> AOM + MON + NOB = 180 độ

Mà MON = 90 độ(cmt)

=> AOM + NOB = 180 - 90 = 90 độ(1)

Mà MOC + NOC = 90 độ (gt)

Mà AOM = MOC (cmt)

=> AOM + NOC = 90 độ(2)

Từ (1) và (2) => NOC = NOB hay On là pg COB

Vì OM là pg AOB nên

AOM = MOB 

Vì AOB = 180 (góc bẹt)

Ta có : BOM + BON + MON = 180 độ

Mà ON vuông góc OM

=> MON = 90 độ

=> AOM + NOB = 180 - 90 = 90(1)

Ta có MON = MOC + CON

Mà MOC = MOA (cmt)

=> AOM + CON = 180 độ(2)

Từ (1) và (2) 

=> CON = BON hay ON là phân giác COB

Bài làm

Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=180^0\)

Mà \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^0\)

=> \(\widehat{O_1}+90^0+\widehat{O_4}=180^0\)

=> \(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=90^0\)

Lại có \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

=> \(\widehat{O_2}+\widehat{O_4}=90^0\)

Mà \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^0\)

=> \(\widehat{O_4}=\widehat{O_3}\)

=> ON là tia phân giác của \(\widehat{COB}\) 

Vậy ON là tia phân giác của \(\widehat{COB}\) 

# Học tốt #

Vậy ON là tia phân giác của COB

Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên:
góc AOM=góc MOB
Ta có:góc BOM+góc BON = góc MON=90 độ
Góc AOC=180 độ (góc bẹt)
=>góc AOC-góc MON= góc MOA+góc NOC
Mà góc MOA = góc BOM Nên:
=> góc BON=góc CON
Hay ON là tia phân giác của góc BOC

giải giùm mình câu:

cho góc vuông XOY ,điểm M nằm trong góc đó. về điểm N và P sao cho OX là đường trung trực của MN và OY là đường trung trực của MP. Chứng minh: ON=OP

Vì OM là tia phân giác của góc AOB nên:
góc AOM=góc MOB
Ta có:góc BOM+góc BON = góc MON=90 độ
Góc AOC=180 độ (góc bẹt)
=>góc AOC-góc MON= góc MOA+góc NOC
Mà góc MOA = góc BOM Nên:
=> góc BON=góc CON
Hay ON là tia phân giác của góc BOC