Gọi ƯC(5n-4,6n-5)=d

Ta có: 5n-4 chia hết cho d=>6.(5n-4)=30n-24 chia hết cho d

           6n-5 chia hết cho d=>5,(6n-5)=30n-25 chia hết cho d

=>30n-24-(30n-25) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(5n-4,6n-5)=1

=>Phân số 5n-4/6n-5 là phân số tối giản.

=>ĐPCM

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+6, 6n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 6(5n+6)-5(6n+7)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow \frac{5n+6}{6n+7}$ là phân số tối giản.

goij d là UCLN của 5n+1 và 6n+1

ta có 5n+1 chia hết cho d=> 6(5n+1) chia hết cho d=> 30n+6 chia hết cho d(1)

ta có 6n+1 chia hết cho d=> 5(6n+1) chia hết cho d=> 30n+5 chia hết cho d(2)

lấy (1)-(2)

ta có (30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

vậy 1 chia hết cho d

nên d=(1;-1)

vậy phân số đã cho tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(5n+1;6n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(5n+1⋮d\) và \(6n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(6\left(5n+1\right)⋮d\) và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(30n+6⋮d\) và \(30n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(30n+6\right)-\left(30n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(30n+6-30n-5⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d=1\)

\(\Rightarrow\)\(5n+1\) và \(6n+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau vì có ước chung lớn nhất là 1

Vậy \(A=\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản 

Chúc bạn học tốt ~

Gọi d là UCLN(8n+5;6n+4)

=>*8n+5 chia hết cho d =>3.(8n+5) = 24n+15 chia hết cho d

*6n+4 chia hết cho d => 4.(6n+4)=24n+16 chia hết cho d

Suy ra: (24n+16)-(24n+15) chia hết cho d

=>24n+16-24b-15 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d chỉ có thể là 1

=>điều phải chứng minh

Gọi d là ƯCLN(8n+5;6n+4) 

ta có: 8n+5 chia hết cho d => 3.(8n+5) chia hết cho d => 24n+15 chia hết cho d(1)

  6n+4 chia hết cho d => 4.(6n+4) chia hết cho d => 24n+16 chia hết cho d(2)

 lấy (2)-(1)=>24n+16-(24n+15) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

 Vậy ƯCLN(8n+5;6n+4) là 1 hay 8n+5/6n+4 là p/s tối giản

http://olm.vn/hoi-dap/question/86333.html?auto=1

Làm tương tự

Đặt d = ƯCLN(5n+1, 6n+1) thì

5n+1 chia hết cho d, 6n+1 chia hết cho d

=> 6(5n+1) - 5(6n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1) = {1; -1} => d = 1

Vậy 5n+1/6n+1 tối giản với mọi STN n

Gọi d là UCLN của 5n+1 và 6n+1

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)

Hay \(6\left(5n+1\right)⋮d\)và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow30n+6⋮d\)và \(30n+5⋮d\)

\(\Rightarrow30n+6-\left(30n+5\right)⋮d\)

Hay \(1⋮d\Rightarrow d=1hoac\left(-1\right)\Rightarrow dpcm\)

Ai thấy đúng k nha

Đáp án + giải thích các bước giải:

Gọi dd là ƯCLN(3n+4,5n+7)

→3n+4⋮d ; 5n+7⋮d

→5(3n+4)⋮d ; 3(5n+7)⋮d

→15n+20⋮d ; 15n+21⋮d

→15n+21−(15n+20)⋮d

→1⋮d

→d=1

→Phân số tối giản