a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy A luôn dương với mọi x

b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Vậy B luôn âm với mọi x

a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy x² +2x+3 luôn dương.

b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)

Vậy -x² +4x-5 luôn luôn âm.

a.x²+ 2x+ 3

=x²+ 2.x.1+ 1²- 1²+ 3

= (x+1)² -1+3

= (x+1)²+ 2

Ta có: (x+1)² ≥0

           (x+1)²+ 3≥ 3>0

⇒x²+ 2x+ 3>0 mọi x

Vậy x²+ 2x+3>0 mọi x

b. -x²+ 4x- 5

= - (x²- 4x +5)

= - (x²- 2.x.2+ 2²- 2²+ 5)

= - ((x- 2)²- 4+ 5)

= - ((x- 2)²+1)

= -(x- 2)² -1

Ta có: (x-2)² ≥0

         - (x-2)² ≤0

         - (x-2)² +1≤ 1

⇒ -x²+ 4x- 5 <0 mọi x

Vậy -x²+ 4x- 5 <0 mọi x

a, \(A=-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1-1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

b, \(C=-x^2+4x-7=-\left(x^2-4x+4-4\right)-7=-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

c, \(D=-2x^2-6x-5=-2\left(x^2+\frac{2.3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-5\)

\(=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

d, \(E=-3x^2+4x-4=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)-4\)

\(=-3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{8}{3}\le-\frac{8}{3}< 0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

e, tự làm nhé 

a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)

                                  \(=-1-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le-1\left(đpcm\right)\)

b)\(-3x^2-6x-9=-3\left(x^2-2x+1+2\right)\)

                                  \(=-6-3\left(x-1\right)^2\le-6\left(đpcm\right)\)

c)\(-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+3\right)\)

                                  \(=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)

                                     \(=-\frac{39}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le-\frac{39}{8}\)

d) tương tự

a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left(\frac{1}{4}x^2-x+2\right)=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\le-1< 0\)

=> biểu thức luôn âm

các câu sau tương tự, nếu bạn chưa rõ thì có thể hỏi lại mình

C=(4x)²+4x+1+99

=(4x+1)²+99>0

Vậy biểu thức luôn dương

Chúc hok tốt

Xét \(C=16x^2+4x+100\)

\(C=4x\left(4x+1\right)+100\)

Mà \(4x\left(4x+1\right)\ge0,\forall x\)( \(\forall x\)nghĩa là VỚI MỌI X nha bạn)

\(\Rightarrow4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow C>0\)

 Vậy, \(4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)(ĐPCM)

Cách 2: 

Xét \(C=16x^2+4x+100\)

\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+4+96\)

\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+2^2+96\)

\(C=\left(4x+2\right)^2+96\)

Vì \(\left(4x+2\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x+2\right)^2+96>0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow C>0\)

Vậy...

\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)

\(4x^2-8x+5\)

\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương !!!

\(4x^2-12x+20\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+11\)

\(=\left(2x-3\right)^2+11>0\forall x\)

học tốt

sai đề rồi x=-2;y=5 biểu thức dương