các bài toán bên dưới đều có thể áp dụng bđt tổng quát sau: 
a²/x + b²/y + c²/z + d²/t ≥ (a+b+c+d)² /(x+y+z+t) (*-*) 
bao nhiêu cặp số cũng đc trong đó có đk x, y, z, t > 0 
dấu "=" khi a/x = b/y = c/z = d/y 
~ ~ ~ ~ 
chứng minh là hệ quả trực tiếp từ bđt Bunhiacopski 
hoặc cách khác: với 2 cặp số: a²/x + b²/y ≥ (a+b)²/(x+y) 
ta chứng minh bằng biến đổi tương đương sẽ bđt đúng là (ay-bx)² ≥ 0 
ad: a²/x + b²/y + c²/z ≥ (a+b)²/(x+y) + c²/z ≥ (a+b+c)²/(x+y+z) 
cứ bổ sung thêm vào ta cm được cho 4, 5... cặp số 
~ ~ ~ ~ 
1) ad (*-*) với 5 cặp số: 
1/a + 1/a + 1/b + 1/c + 1/d ≥ (5)² /(2a+b+c+d) 
=> 25/(2a+b+c+d) ≤ 2/a + 1/b + 1/c + 1/d 
tương tự: 25/(a+2b+c+d) ≤ 2/b + 1/a + 1/c + 1/d 
25/(a+b+2c+d) ≤ 2/c + 1/a + 1/b + 1/d 
25/(a+b+c+2d) ≤ 2/d + 1/a + 1/b + 1/c 
cộng lại 4 bđt trên: 
25.VT ≤ 5(1/a + 1/b + 1/c +1/d) = 25 => VT ≤ 1 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c = d = 1 
~ ~ ~ ~ 
2) ad bđt (*-*) với 4 cặp số: 
a/(b+c) + b/(c+d) + c/(d+a) + d/(a+b) = 
= a²/(ab+ac) + b²/(bc+bd) + c²/(cd+ca) + d²/(da+db) ≥ 
≥ (a+b+ c+d)²/(ab+ac +bc+bd + cd+ca + da+db) cần cm ≥ 2 
qui đồng, khai triển rút gọ => cần cm a²+b²+c²+d² ≥ 2ca + 2db 
<=> (a-c)² + (b-d)² ≥ 0 là bđt đúng => đpcm 
~ ~ ~ ~ 
3) hình như lại ghi sai đề, thử thay a = 2, b = c = 1 có: 
a/(b+2a) + b/(c+2a) + c/(a+2b) = 2/5 + 1/5 + 1/4 = 17/20 ≥ 1 (???) 
~ ~ ~ ~ 
4) vẫn ad (*-*): dùng luôn cho 8 cặp số (hoặc tách thành vài lần kủng đc) 
1/a + 3(1/b) + 4(1/c) ≥ (1+3+4)² /(a+3b+4c) 
1/b + 3(1/c) + 4(1/a) ≥ (1+3+4)² /(b+3c+4a) 
1/c + 3(1/a) + 4(1/b) ≥ (1+3+4)² /(c+3a+4b) 

cộng lại hết: 
8(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b) 
=> 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b) ≤ 8(bc+ca+ab)/abc = 8 
=> 1/(a+3b+4c) + 1/(b+3c+4a) + 1/(c+3a+4b) ≤ 1/8 (đpcm) 
dấu "=" khi a = b = c = 3 
~ ~ ~ ~ ~ 
5) ad (*-*) 
a/(a+2b+3c) + b/(b+2c+3a) + c/(c+2a+3b) = 
= a²/(a²+2ab+3ac) + b²/(b²+2bc+3ab) + c²/(c²+2ac+3bc) ≥ 
≥ (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc) 

mặt khác có bđt: a²+b²+c² ≥ ab+bc+ca 
=> (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+bc+3ca 
=> 2(a+b+c)² ≥ (a+b+c)² + 3ab+3bc+3ca = a²+b²+c² + 5ab+5bc+5ca 
=> (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc) ≥ 1/2 

thay vào trên ta có VT ≥ 1/2 (đpcm); dấu "=" khi a = b = c 

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{7.8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{8^2}< 1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{8^2}< 1-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{7}{8}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

Mình đồng tình với bạn

me too

Ta có :B = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ...  + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

             =  (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ...  + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

             =  (1 + 3 + 3²) + 3³ . (1 + 3 + 3²) +...+ 3⁹⁷.(1 + 3 + 3²)

             =  13 + 3³ . 13 + ... + 3⁹⁷.13

             = 13.(1 + 3³+ ... + 3⁹⁷) \(⋮\)13

Vậy B\(⋮\)13 (đpcm)

Ta có : B = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷+ ... + 3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

               = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

               = (1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁶.(1 + 3 + 3² + 3³)

               = 40 + 3⁴ .40 + ... + 3⁹⁶. 40

               = 40.(1 + 3⁴ + .. + 3⁹⁶) \(⋮\)40

Vậy B \(⋮\) 40 (đpcm)

a) B=1+3+3²+3³+...+3⁹⁹

B=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

B=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...3⁹⁷(1+3+3²)

B=13+3³.13+...+3⁹⁷.13

B=(1+3³+...+⁹⁷).13

=> b chia hết cho 13

b)B=(1+3+3²+3³)+...+(3⁹⁶+3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

B=(1+3+3²+3³)+3⁴(1+3+3²+3³)+...+3⁹⁶(1+3+3²+3³)

B=40+3⁴.40+...+3⁹⁶.40

B=(1+3⁴+...+3⁹⁶).40

=> B hết cho 40

Ok rồi nha:v

B=(1/4+1/5+1/6+...+1/9)+(1/10+1/11+...+1/19)

1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9>1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9=6/9>1/2

1/10+1/11+...+1/19>1/19+1/19+...+1/19=10/19>1/2

                                       10 số          

=>B>1/2+1/2=1

Vậy ta có ĐPCM

BN VÀO PHẦN CÂU HỎI TƯƠNG TỰ HOẶC BN LÊN GOOGLE MÀ TRA

CÂU TRẢ LỜI DÀI LẮM MK KO MUỐN VIẾT

Nếu n là số lẻ => n+3 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

 => (n+3) (n+6) chia hết cho 2 với mọi STN n

Một lần nữa xin cảm ơn bạn ( le anh tu ) nhiều . 

Thank you very very much .

Kết bạn nhé .

\(C=\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-2}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{-1}{5}=-1+1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{-1}{5}\)