Bài 1:

    Câc số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 7 là các số thuộc dãy số sau:

1001; 1008;...;9996

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1008 - 1001 = 7

Số số hạng của các số trên là: (9996  -1001) : 7  + 1 = 1286 (số)

Vậy có 1286 số có 4 chữ số chia hết cho 7   

Các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 9 là các số thuộc dãy số sau:

10008; 10017;..;99999

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10017 - 1008 = 9

Số số hạng của dãy số trên là: (99999 - 10008): 9 + 1 = 10000

a, số số tự nhiên có 3 cs là: (999-100):1+1=900(số)

b,số số tự nhiên có 3 cs chia hết cho 5 là:(995-100):5+1=180(số)

c,số số tự nhiên có 2 cs mà chỉ có 1 cs 5 là:[(95-15):10+1-1]+[(59-50):1+1-1]=18(số)

a, số số tự nhiên có 3 cs là: (999-100):1+1=900(số)

b,số số tự nhiên có 3 cs chia hết cho 5 là:(995-100):5+1=180(số)

c,số số tự nhiên có 2 cs mà chỉ có 1 cs 5 là:[(95-15):10+1-1]+[(59-50):1+1-1]=18(số)

a. Có 900 số TN có 3 cs.

b. Có 180 số TN có 3 cs chia hết  cho 5.

c. Có 18 số TN có 2 cs mà trong đó có 1 cs 5.

Số chia hết cho 9 mà mỗi số xuất hiện 1 lần.

Ta có: 1+2+3+4+5+6=21

Vậy các số chia hết cho 9 sẽ có tổng các chữ số là 9 hoặc 18

Số có 2 chữ số: 36; 63; 45; 54 => 4 số

Số có 3 chữ số: 126; 621; 162; 612; 216; 261; 234; 243; 342; 324; 432; 423; 135; 153; 351; 315; 513; 531 => 18 số

Số có 4 chữ số: 3456; 3465; 3546; 3564; 3654; 3645 => 6 số x 4 cách đổi = 24 số

Số có 5 chữ số: 12456; 12465; 12564; 12546; 12645; 12654 => Số lượng: 6 x 4 x 5 = 120 số

Tổng thoả mãn: 4+18+24+120= 166(số)

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em cách giải toán nâng cao, dạng toán đếm số lần xuất hiện của chữ số của tiểu học em nhé.

             Kiến thức cần nhớ:

    Bước 1: Tìm số lần xuất hiện của chữ số cần tìm lần lượt ở các hàng, mà ở vị trí đó chữ số chỉ xuất hiện đúng một lần trong số này.

   Bước 2: Cộng tất cả các kết quả đã tìm được ở bước 1 em được kết quả của bài toán.

 a, Số có 3 chữ số có đúng một chữ số 4 có dạng: \(\overline{ab4}\); \(\overline{a4b}\); \(\overline{4ab}\)

+ Xét số có dạng: \(\overline{ab4}\) 

\(a\) có 8 cách chọn ( do không chọn chữ số 0; chữ số 4)

\(b\) có 9 cách chọn ( do không chọn chữ số 4)

Số các số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 4 ở hàng đơn vị là:

8 \(\times\) 9 = 72 ( số)

+ Xét số có dạng: \(\overline{a4b}\)

\(a\) có 8 cách chọn

\(b\) có 9 cách chọn

Số các số có 3 chữ số trong đó có đúng 1 chữ số 4 ở hàng chục là:

8 \(\times\) 9 = 72 (số)

Xét số có dạng: \(\overline{4ab}\)

\(a\) có 9 cách chọn

\(b\) có 9 cách chọn

Số các số có 3 chữ số mà trong đó chỉ có đúng 1 chữ số 4 ở hàng trăm là:

9 \(\times\) 9 = 81 (số)

Số các số có 3 chữ số mà chứa đúng 1 chữ số  4 là:

72 + 72 + 81 = 225 (số)

Đáp số: 225 số.

b, Số các số có 2 chữ số 4 có dạng: \(\overline{a44}\); \(\overline{44a}\); \(\overline{4a4}\)

+ Xét các số có dạng: \(\overline{a44}\)

\(a\) có 8 cách chọn

Có 8 số có 3 chữ số mà trong đó mỗi số chỉ chứa đúng hai chữ số 4 ở hàng đơn vị và hàng chục.

+ Xét các số có dạng: \(\overline{44a}\)

\(a\) có 9 cách chọn

Có 9 số có 3 chữ số mà trong đó mỗi số chỉ chứa đúng hai chữ số 4 ở hàng trăm và hàng chục

+ Xét các số có dạng: \(\overline{4a4}\)

\(a\) có 9 cách chọn

Có 9 số có 3 chữ số mà trong đó mỗi số chỉ có đúng hai chữ số 4 ở hàng trăm và hàng đơn vị 

Số các số có 3 chữ số mà mỗi chữ số chỉ chứa đúng hai chữ số 4 là:

8 + 9 + 9  = 26  (số)

Đáp số: 26 số

c, Các số chia hết cho 5 và có chứa chữ số 5 có dạng: \(\overline{ab5}\) ; \(\overline{a50}\) ; \(\overline{5a0}\)  

+ Xét các số có dạng: \(\overline{ab5}\)       

\(a\) có 9 cách chọn

\(b\) có 10 cách chọn

Số các số có dạng \(\overline{ab5}\) là: 9 \(\times\) 10 = 90 ( số)

+ Xét số có dạng: \(\overline{a50}\)

\(a\) có 9 cách chọn.

Số các số có dạng \(\overline{a50}\) là: 9 số

+ Xét các số có dạng: \(\overline{5a0}\)

\(a\) có 10 cách chọn

Số các số có dạng \(\overline{5a0}\) là: 10 số

Số các số có 3 chữ số có chứa chữ số 5 và chia hết cho 5 là:

90 + 9 + 10 = 109

Đáp số: 109 số

Với những số tự nhiên có tận cùng là 5. Ta có:

Có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn

Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 9 cách chọn chữ số hàng chục

Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Như vậy, có tất cả: 8 x 9 x 9 x 1 = 648 (số)

Với những số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, có:

Th1: 1 cách chọn chữ số hàng nghìn

9 cách chọn chữ số hàng trăm

9 cách chọn chữ số hàng chục

1 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Như vậy có: 9 x 9 x 1 x 1 = 81 (số)

Tương tự với hàng trăm và hàng chục.

Như vậy có tổng cộng số số chia hết cho 5, có 4 chữ số, có đúng 1 chữ số 5 là:

648 + 81 x 3 = 891 (số)

Đáp số: 891 số