6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

Ai làm nhanh nhất mk cho 5 T.I.C.K

b, Có : 3a+7b chia hết cho 4

Mà 16a và 8b đều chia hết cho 4

=> 3a+7b+16a-8b chia hết cho 4

=> 19a-b chia hết cho 4

=> ĐPCM

Tk mk nha

ĐPCM là gì vậy?

Ta có :               3n+12 chia hết cho n+2

                          3.( n+4) chia hết cho n+2

                          3.( n+2+2 ) chia hết cho n+2

                          3(n+2)+9 chia hết cho n+2

                            Mà n+2 chia hết cho n+2

                          =>  3(n+2) chia hết cho n+2

                          => 9 chia hết cho n+2

                          => n+2 thuộc Ư(9) = {-9;-3;-1;1;3;9}

                          => n thuộc { -7;-1;1;3;5;11}

Tìm a thuộc Z để ( 2 .a² + 12 ) chia hết ( a² + 1 ) 

Nếu đề thế này thì cách giải ngược lại theo mình nghỉ đề như thế này

Tìm a thuộc Z để ( 2 .a² + 12 ) chia hết cho ( a² + 1 ) 

Theo mình cách giải bài  Tìm a thuộc Z để ( 2 .a² + 12 ) chia hết cho ( a² + 1 ) 

Ta có 2 .a² + 12  = (2a² + 2) + 10.

Để ( 2 .a² + 12 ) chia hết cho ( a² + 1 ) với a thuộc Z thì 

10 là bội của  a² + 1 

Suy ra

TH1 a² + 1 = 1 => a² = 0 => a = 0 

TH2 a² + 1 = 2 => a² = 1 => a = 1 hoặc a = -1

TH3 a² + 1 = 5 => a² = 4 => a = 2 hoặc a = -2

TH4 a² + 1 = 10 => a² = 9 => a = 3 hoặc a = -3

Vậy a thảo mãn bài toán là {0; -1; -2; 1; 2; -3; 3}

Ta có nhận xét 12 ⋮3; 15⋮ 312 ⋮3; 15⋮ 3. Do đó:

a) Để A chia hết cho 3 thì x⋮ 3x⋮ 3. Vậy x có dạng: x = 3k (k∈N)(k∈N)

b) Để A không chia hết cho 3 thì x không chia hết cho 3. Vậy x có dạng: x = 3k + l hoặc

x = 3k + 2 (k∈N)(k∈N).