( Tự vẽ hình )

a) Xét  \(\Delta ABE\)và  \(\Delta KCE\)có :

\(\widehat{CEK}=\widehat{BEA}\)( đối đỉnh )

\(CE=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{CBA}\left(DK//AB\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)

b)  \(\Rightarrow AE=EK\)

Xét \(\Delta ADK\)có AE = EK \(\Rightarrow DE\)là trung tuyến  \(\Delta ADK\)

Mà DE là đường phân giác  \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D ( đpcm )

c) \(\Rightarrow\)DE là đường cao \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\left(đpcm\right)\)

a)xét 2 tg ABE và tg KCE có

Góc AEB=góc KEC(đ đ)

BE=EC(E là tđ BC)

Góc ABE= góc ECK(so le trong,AB//CD)

=> ABE=KCE(c.g.c)

b) ADK cân do DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến(AE=EK do ABE=KCE)

C)tg AED=KED(cgv.cgv)

=>góc ADE= góc EDK

câu d mình quên công thức tính S rồi nên ko làm đc ^^

b)

ghét hè. mi cứ đi hỏi lung tung nik. trách chi bựa đến giừ bài tập làm đc

kéo dài DA và CB cắt nhau tại K 

AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC) 

=> B là trung điểm KC 

=> DB là trung tuyến  ΔKDC vuông tại D 

=> DB = BC = DC 

=> tam giác DBC đều 

Vậy góc KCD= 60độ 

tổng 4 góc trong tứ giác ABCD = 360độ 

=> góc ABC = 120độ

cách 2

Kẻ BH⊥CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật

nên ^ABH=90* (1)

Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120*

cn ni hay hẻ

Kéo dài AE cắt tia DC ở H, ta có: 
Tam giác ABE = HCE (g.c.g) 
=> AE = EH 
Xét tam giác ADH có DE vuông góc với AH (gt) nên DE là đường cao 
Mà AE = EH (cmt) nên DE là đường trung tuyến 
Tam giác ADH có DE vừa là đường cao, đồng thời là trung tuyến nên cân tại D 
=> DE cũng là phân giác góc D (Đpcm).

Chúc bạn hok tốt !!